Matematik

Omdrejningslegme

17. februar 2021 af hennapenna (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej er der nogen der kan hjælpe mig med denne opgave?

En funktion er givet ved f(x) = 1/cos(x),
x E ]-pi/2;pi*(pi/2)[

Beregn rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden
M = {(x,y) | f(x) <= y <= 2} drejes 360 grader om x-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2021 af mathon

$\small x\in ]\tfrac{\pi}{2};\tfrac{\pi^2}{2}[\, ?$

Svar #2
17. februar 2021 af hennapenna (Slettet)

Nej x [ - (pi)/2; (pi)/2[

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} V_x=\pi\cdot \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi^2}{2}}\left (\frac{1}{\cos(x)} \right )^2\mathrm{d}x=\pi\cdot \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{\cos^2(x)}\mathrm{d}x=\pi\cdot \left [ \tan(x) \right ]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. februar 2021 af mathon

korrektion:

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} V_x=\pi\cdot \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left (\frac{1}{\cos(x)} \right )^2\mathrm{d}x=\pi\cdot \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{\cos^2(x)}\mathrm{d}x=\pi\cdot \left [ \tan(x) \right ]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \end{array}$

Svar #5
17. februar 2021 af hennapenna (Slettet)

Tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. februar 2021 af mathon

Er du sikker på dit interval?

Svar #7
17. februar 2021 af hennapenna (Slettet)

Jeg har løst den på denne måde:

Vedhæftet fil:løsning.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. februar 2021 af mathon

Sammenhængen er uforståelig uden yderligere oplysninger.

Skriv et svar til: Omdrejningslegme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.