Matematik

Optimering

23. februar 2021 af Planteelsker - Niveau: B-niveau

Jeg har virkelig brug for hjælp til følgende opgave:

Et fodboldstadion skal anlægges, så der rundt om fodboldbanen skal være en løbebane med en længde på 400m. På figuren er fodboldbanen rektanglet, mens løbebanen består af to rette linjer og to halvcirkler, altså figurens rand. Bestem det maksimale areal, fodboldbanen kan få.

Håber der er nogen der kan hjælpe mig på vej.

Svar #1
23. februar 2021 af Planteelsker

Her er opgaven vedhæftet

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. februar 2021 af peter lind

Opgaven er ikke vedhæftet

Svar #3
23. februar 2021 af Planteelsker

Hvad med nu?

Vedhæftet fil:Billede1.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. februar 2021 af kemc

Løbebanens længde er da

O = 2·(1/2)·2πr + 2x = 2πr + 2x = 400m

r = (200m - x)/π

Rektanglets areal er da

A(x) = (2r)·x = 2(200m - x)·x/π

Bestem maksimum for funktionen A(x)

Svar #5
25. februar 2021 af Planteelsker

Hvorfor er r = (200m - x)*pi?

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. februar 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} Omk=400 &= 2\cdot \tfrac{1}{2}\cdot 2\pi r +2x \\ &= 2\pi r +2x \\ \frac{400-2x}{2\pi} &= r \\ \frac{200-x}{\pi} &= r \\ \end{align*}$

Svar #7
26. februar 2021 af Planteelsker

Okay, det giver god mening. Mange tak!

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.