Matematik

Opgave 7 - Bestem f'(x) og tallet k

22. marts 2021 af Audioholic - Niveau: B-niveau

Hejsa

a) Hvordan differentierer man funktionen - altså hvordan bestemmer man f'(x)?

b) Hvordan bestemmer man tallet k

Det er uden hjælpemidler

Svar #1
22. marts 2021 af Audioholic

En funktion f har forskriften f(x)=2*e^k*x

a) Bestem f'(x)

b) Bestem tallet k

Det er uden hjælpemidler
Hvordan gør man det?

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. marts 2021 af AMelev

Jeg gætter på, at f(x)=2*e^(k*x) = 2·e^k·x og ikke som du har skrevet f(x)=2*e^k*x = 2·e^k·x. Har jeg ret i det?

a) FS side 23 (122) & (126) samt side 24 (127) & (130)

b) Der mangler en oplysning.

Væn dig til at lægge et billede af opgaven op, så fejl og mangler undgås.

Svar #3
22. marts 2021 af Audioholic

Tak. Ja, det beklager jeg.
Jeg har vedhæftet et billede af opgaven.

Vedhæftet fil:Opgave 7.PNG

Svar #4
22. marts 2021 af Audioholic

a) Jeg forstår ikke, hvordan man kan differentiere funktionen.
Vil du vise mig, hvordan man gør?
b) Ja, undskyld, f'(0)=6

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. marts 2021 af AMelev

Når du har fundet formelsamlingen frem og set på de fire formler, der er henvist til i #2, kan du lige give en melding, hvis du stadig ikke selv kan.
Så skal du lige oplyse, hvad der står i formlerne, så vi er sikre på at vi snakker om det samme, og så skal jeg gerne guide dig.

b) kræver, at a) er klaret.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. marts 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. marts 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllllll}&& f(x)=e^y&&&\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}\left ( e^y \right )=e^y\\\\&& y=k\cdot x&&&\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(k\cdot x)=k\\\\ \end{array}\\\\ \begin{array}{lllllll}&&& f{\, }'(x)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(f(x))=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}(f(y))\cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(k\cdot x)=e^y\cdot k=k\cdot e^{k\cdot x} \end{array}$

Svar #8
22. marts 2021 af Audioholic

Det vil sige, at f(x)=2*e^kx differentieret er k*e^k*x eller hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. marts 2021 af mathon

Det vil sige, at f(x) = 2*e^k·x differentieret er 2·k·e^k·x

Svar #10
22. marts 2021 af Audioholic

Tak
Og hvordan bestemmer man tallet k, når det oplyses, at f'(0)=6 ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} f{\, }'(x)=2\cdot k\cdot e^{k\cdot x}\\\\ f{\, }'(0)=\;? \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. marts 2021 af AMelev

#8 Lige knap. Du skal bruge alle de opgivne formler og husk parenteser. (e^k·x)' = k·e^k·x,
så f '(x) = (2·e^k·x)' =2·k·e^k·x.

b) Så indsætter du x = 0 i f'(x) og løser ligningen f'(0) = 6 mht. k.
Tag ln på begge sider - brug din formelsamling.

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. marts 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} f{\, }'(x)=2\cdot k\cdot e^{k\cdot x}\\\\ f{\, }'(0)=\;2\cdot k\cdot e^{k\cdot 0} =6\\\\ 2\cdot k\cdot 1=6\\\\ k=\;? \end{array}$

Skriv et svar til: Opgave 7 - Bestem f'(x) og tallet k

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.