Matematik

Bestem koordinat til punkt C

28. marts 2021 af Vilm - Niveau: A-niveau

Hej jeg har en opgave, hvor jeg skal finde et koordinat til punktet C, jeg for opgivet disse information:

Punktet C, ligger på linjen l (y=28,6x-8,18) og at afstanden mellem IACI=0,5.
Jeg kender koordinatet til A (0.3,0.4)

Men jeg ved simpelthen ikke hvordan jeg skal regne koordinatet ud til C. Nogle ideer?
OBS, jeg må ikke bruge et CAS-værktøj

Vedhæftet fil: Cykel.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. marts 2021 af ringstedLC

Opstil to ligninger:

$\begin{align*} \left | AC \right |^{2} &= \bigl(x_C-x_A\bigr)^2+\bigl(y_C-y_A\bigr)^2\;,\;x_C>0\;,\;y_C>0 \\ y_C &= 28.6x_C-8.18 \\ \bigl(x_C,y_C\bigr) &= \bigl(?,?\bigr) \end{align*}$

Uden CAS, - velbekomme!

Svar #2
28. marts 2021 af Vilm

Betyder dette så, at jeg skal lade mit x_C stå tomt? Eller skal jeg her skrive ligningen som følgende:

(28.6-0.3)²+((28,6x-8.18)-0.4)²=0.5²

Tusind tak for hjælpen, på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2021 af AMelev

Læg lige et billede op af hele opgaven - gerne uden cykelfiguren.

Svar #4
28. marts 2021 af Vilm

Her er hele opgaven

Vedhæftet fil:Cykelprojekt.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. marts 2021 af ringstedLC

x_C ≠ 28.6. Så var det jo "bare" at beregne y_C:

$\begin{align*} \bigl(x_{C}-0.3\bigr)^{2}+\bigl(y_{C}-0.4\bigr)^{2} &= 0.5^{2}\;,\;x_{C}>0\;,\;y_{C}>0 \\ \bigl(x_{C}-0.3\bigr)^{2}+\bigl((28.6x_{C}-8.18)-0.4\bigr)^{2} &= 0.5^{2} \;,\;y_{C}=28.6x_{C}-8.18 \\ x_{C} &= \left\{\begin{matrix}x_{1}\\ x_{2}\end{matrix}\right\}>0. \\ \Rightarrow y_{C} &= \left\{\begin{matrix} y_{1}=28.6x_{1}-8.18\\ y_{2}=28.6x_{2}-8.18\end{matrix}\right\}>0 \\ \bigl(x_{C},y_{C}\bigr) &= \bigl(?,?\bigr)\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts 2021 af AMelev

Alternativt kan du benytte, at retningsvektoren for l er $\vec r_l=\binom{1}{28.6}$ og $\overrightarrow{AC}\parallel \vec r_l\Rightarrow \overrightarrow{AC}=k\cdot \binom{1}{28.6}$ , k > 0,

dvs. at $\left \| \overrightarrow{AC} \right \|=\left \| k\cdot \binom{1}{28.6} \right \|\Leftrightarrow 0.5 =k\cdot\left \| \binom{1}{28.6} \right \|\Leftrightarrow k = \frac{0.5}{\sqrt{1+28.8^2}}$ .

Dermed kan $\overrightarrow{AC}$ bestemmes og derefter koordinatsættet til C, idet $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}$ .

Skriv et svar til: Bestem koordinat til punkt C

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.