Matematik

f' og tangentplan

09. april 2021 af Emilo69 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har fåer den her opgave, som jeg ikke kan finde ud af at lave. nogen som kan forklare den?


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2021 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
09. april 2021 af mathon

Hvad er problemet?


Brugbart svar (0)

Svar #3
09. april 2021 af mathon

               \small \begin{array}{llllll}\\& \textup{differentiation mht x}&\left ( \left (\underset{\textup{konstant}}{\underbrace{\frac{1}{y^2+1} }} \right ) \cdot e^x \right ){}'\\\\& \textup{differentiation mht y}&\left (\left (\underset{\textup{konstant}}{\underbrace{e^x}} \right )\cdot \frac{1}{y^2+1} \right ){}' \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
09. april 2021 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&\textup{ligning for}\\& \textup{tangentplan }\\& \textup{i }(0,1,f(0,1))\textup{:}\\&&z=f_x{}'(0,1)\cdot (x-0)+f_y{}'(0,1)\cdot (y-1)+f(0,1) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
10. april 2021 af mathon

                       \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&& f_x{\, }'(x,y)=\frac{1}{y^2+1}\cdot e^x\\\\&& f_x{\, }'(0,1)=\frac{1}{1^2+1}\cdot e^0=\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}\\\\\\&& f_y{\, }'(x,y)=e^x\cdot \frac{-1}{\left (y^2+1 \right )^2}\cdot 2y=\frac{-2e^x\cdot y}{\left (y^2+1 \right )^2}\\\\&& f_y{\, }'(0,1)=\frac{-2\cdot e^0\cdot 1}{\left (1^2+1 \right )^2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #6
10. april 2021 af mathon

                        \small \begin{array}{lllll}\textbf{b)} \\&& f(0,1)=\frac{e^0}{1^2+1}=\frac{1}{2}\\\\\\& \\&\textup{ligning for}\\& \textup{tangentplan }\\& \textup{i }(0,1,f(0,1))\textup{:}\\&&z=\frac{1}{2}\cdot x+\left ( -\frac{1}{2} \right )\cdot (y-1)+\frac{1}{2}\\\\&& z=\frac{1}{2}\cdot x-\frac{1}{2}y+1 \end{array}


Skriv et svar til: f' og tangentplan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.