Matematik

Væksthastighed

I går kl. 00:45 af MaryamS - Niveau: Universitet/Videregående

Nogen der kan hjælpe med dette spørgsmål? er helt lost og forstår det slet ikke :(

Antag, at sand strømmer lodret ned på en bunke, hvor det løber af, så bunken altid har form som en (matematisk) kegle med cirkulær basis og samme højde som basens radius. (Dette er ikke helt realistisk, men O.K.). Hvis strømmen af sand er konstant, 7.7 cm^3/s, hvor hurtigt vokser så højden? Hvor stor er væksthastigheden, når højden er 3.5 cm? Er der et maksimum for væksthastigheden?


Brugbart svar (0)

Svar #1
I går kl. 09:22 af mathon

                      \begin{array}{llll}&\textup{volumen:}& V(r)=\frac{1}{3}\cdot r\cdot \pi\cdot r^2=\frac{\pi}{3}\cdot r^3\\\\&& \frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} r}=\pi\cdot r^2\Leftrightarrow\mathrm{d} V= \pi\cdot r^2\,\mathrm{d}r\\\\&& \frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t}=7.7\Leftrightarrow \mathrm{d} V=7.7 \mathrm{d}t\\& \textup{hvoraf:}\\&& \pi\cdot r^2\,\mathrm{d}r=7.7 \mathrm{d}t\\\\&\textup{v\ae ksthastighed:}& \frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}=\frac{7.7}{\pi\cdot r^2}\\\\\\& \textup{v\ae ksthastighed}\\&\textup{i h\o jden }3.5\;cm\textup{:}&\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}=\frac{7.7}{\pi\cdot (3.5)^2}=0.2\;\;\left ( \frac{cm}{s} \right ) \end{array}


Skriv et svar til: Væksthastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.