Matematik

Parameter fremstilling

09. maj kl. 22:17 af gral - Niveau: A-niveau

Hej kan jeg få lidt hjælp til denne opgave?

a) Gør rede for, at afstanden mellem Pog Qkan beskrives ved funktionen d(t)=√(173+120*cos(t)+20*sin(t)), 0≤t<2π.

På særmbilledet er der uddybende forklaring.


Brugbart svar (1)

Svar #1
09. maj kl. 22:26 af janhaa

a)\\ d(t)=\sqrt{(5\cos(t)+12)^2 + (2+5\sin(t))^2}\\ \\etc...


Brugbart svar (1)

Svar #2
09. maj kl. 22:27 af janhaa

b)

d\,'(t)=0


Svar #3
09. maj kl. 22:36 af gral

Tak Janhaa 

Har du mulighed for at udybe dine svar ?


Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj kl. 07:27 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #5
10. maj kl. 07:45 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&& \left | PQ \right |=&\sqrt{\left (5\cos(t)-(-12) \right )^2+\left (2+5\sin(t) -0 \right )^2}=\\\\&&& \sqrt{25\cos^2(t)+120\cos(t)+144+4+20\sin(t)+25\sin^2(t)}=\\\\&&& \sqrt{25+144+4+120\cos(t)+20\sin(t)}=\\\\&&& \sqrt{173+120\cos(t)+20\sin(t)} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #6
10. maj kl. 10:39 af mathon

\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{b)}\\&& \\\\&&&\left | PQ \right|_t=& \sqrt{173+120\cos(t)+20\sin(t)} \\\\&&& \sqrt{R}&\textup{er en voksende funktion, hvorfor}\\\\&&& \left| PQ \right|_{min}&\textup{bl.a. kr\ae ver minimum for radikanden }\\\\&&& R(t)=&173+120\cos(t)+20\sin(t)\\\\&&& R{\, }'(t)=&-120\cdot \sin(t)+20\cdot \cos(t\cdot )=-20\left ( 6\sin(t)-\cos(t) \right )\\\\& \textup{ekstrema:}\\&&& R{\, }'(t)=&-20\left ( 6\sin(t)-\cos(t) \right )=0\\\\&&&& 6\sin(t)-\cos(t)=0\\\\&&&& 6\tan(t)-1=0\quad {\color{Red} 0\leq t\leq 2\pi}\\\\&&&& t=\tan^{-1}\left ( \frac{1}{6} \right )=\left\{\begin{matrix} 0.16515\\ 3.30674 \end{matrix}\right.\\\\& \textup{Da b\aa de }&&\cos(t)\textup{ og }&\sin(t)\textup{ er negative for }t=3.30674\\& \textup{men}&&&\textup{positive for }t=0.16515\\\\& \textup{har}&&\left | PQ \right|_t&\textup{minimum for }t=3.30674\\\\\\ &\textup{minimums-}\\& \textup{punkt p\aa \ }\\& \textup{cirklen:}&&&\left ( 5\cdot \cos(3.30674),2+5\cdot \sin(3.30674) \right )=\\\\&&&& (-4.93197,1.17801) \end{array}


Skriv et svar til: Parameter fremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.