Matematik

Parameter fremstilling

09. maj 2021 af gral - Niveau: A-niveau

Hej kan jeg få lidt hjælp til denne opgave?

a) Gør rede for, at afstanden mellem Pog Qkan beskrives ved funktionen d(t)=√(173+120*cos(t)+20*sin(t)), 0≤t<2π.

På særmbilledet er der uddybende forklaring.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-05-09 kl. 22.14.51.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. maj 2021 af janhaa

$a)\\ d(t)=\sqrt{(5\cos(t)+12)^2 + (2+5\sin(t))^2}\\ \\etc...$

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. maj 2021 af janhaa

$d\,'(t)=0$

Svar #3
09. maj 2021 af gral

Tak Janhaa

Har du mulighed for at udybe dine svar ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. maj 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&& \left | PQ \right |=&\sqrt{\left (5\cos(t)-(-12) \right )^2+\left (2+5\sin(t) -0 \right )^2}=\\\\&&& \sqrt{25\cos^2(t)+120\cos(t)+144+4+20\sin(t)+25\sin^2(t)}=\\\\&&& \sqrt{25+144+4+120\cos(t)+20\sin(t)}=\\\\&&& \sqrt{173+120\cos(t)+20\sin(t)} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. maj 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{b)}\\&& \\\\&&&\left | PQ \right|_t=& \sqrt{173+120\cos(t)+20\sin(t)} \\\\&&& \sqrt{R}&\textup{er en voksende funktion, hvorfor}\\\\&&& \left| PQ \right|_{min}&\textup{bl.a. kr\ae ver minimum for radikanden }\\\\&&& R(t)=&173+120\cos(t)+20\sin(t)\\\\&&& R{\, }'(t)=&-120\cdot \sin(t)+20\cdot \cos(t\cdot )=-20\left ( 6\sin(t)-\cos(t) \right )\\\\& \textup{ekstrema:}\\&&& R{\, }'(t)=&-20\left ( 6\sin(t)-\cos(t) \right )=0\\\\&&&& 6\sin(t)-\cos(t)=0\\\\&&&& 6\tan(t)-1=0\quad {\color{Red} 0\leq t\leq 2\pi}\\\\&&&& t=\tan^{-1}\left ( \frac{1}{6} \right )=\left\{\begin{matrix} 0.16515\\ 3.30674 \end{matrix}\right.\\\\& \textup{Da b\aa de }&&\cos(t)\textup{ og }&\sin(t)\textup{ er negative for }t=3.30674\\& \textup{men}&&&\textup{positive for }t=0.16515\\\\& \textup{har}&&\left | PQ \right|_t&\textup{minimum for }t=3.30674\\\\\\ &\textup{minimums-}\\& \textup{punkt p\aa \ }\\& \textup{cirklen:}&&&\left ( 5\cdot \cos(3.30674),2+5\cdot \sin(3.30674) \right )=\\\\&&&& (-4.93197,1.17801) \end{array}$

Skriv et svar til: Parameter fremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.