Matematik

Kvadrattal

16. maj kl. 11:07 af inzipid - Niveau: C-niveau

Kan I hjælpe mig med 2)

Hvorfor kan to naturlige tal lægges sammen og give et kvadrattal?

Hvordan kan man forklare dette? Er der regneregler på spil eller hvad? Hvordan argumenterer for det?

Tak på forhånd!


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj kl. 12:27 af Soeffi

#0. 

Som jeg forstår opgaven, så har du de naturlige tal fra 1 til n. Du skal nu undersøge, om du for et vilkårligt tal i denne følge kan finde et andet, så deres sum er et kvadrattal. 

F. eks. tallene fra 1 til 16 (n = 16):

Her starter du med 1 og søger et tal som lagt til dette giver et kvadrattal. Her er der tre muligheder: 3, 8 og 15. Du fortsætter med 2 og finder mulighederne: 7 og 14. Tallet 3 har mulighederne: 1, 6 og 13...Tallet 16 kan som nævnt parres med 9. 

For n = 5, får man, at 2 ikke kan parres med noget andet naturligt tal mindre end eller lig med 5, så summen er et kvadrattal. Dvs. n = 5 kan ikke bruges.

Vedhæftet fil:2014407.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj kl. 21:30 af MathiasAAB

Lad os sige at vi har tallene fra 1 til 16

Det n'te kvadrattal kn kan skrives som summen af de n ulige tal:

1+3+5+7+9=52

1+3+5+7+9+11=62

1+3+5+7+9+11+13=72

1+3+5+7+9+11+13+15=82

Det n'te ulige tal kan skrives som:

2n-1 (n=helt tal)

Det n'te kvadrattal af de ulige tal kan beregnes vha:

kn+1=n2+(2n-1)    (n=helt tal)

Ved at benytte kvadrattal k1=1 kan kvadrattal udregnes på måden.

n2=Et kvadrattal


Skriv et svar til: Kvadrattal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.