Kvadrattal

#0. 

Som jeg forstår opgaven, så har du de naturlige tal fra 1 til n. Du skal nu undersøge, om du for et vilkårligt tal i denne følge kan finde et andet, så deres sum er et kvadrattal. 

F. eks. tallene fra 1 til 16 (n = 16):

Her starter du med 1 og søger et tal som lagt til dette giver et kvadrattal. Her er der tre muligheder: 3, 8 og 15. Du fortsætter med 2 og finder mulighederne: 7 og 14. Tallet 3 har mulighederne: 1, 6 og 13...Tallet 16 kan som nævnt parres med 9. 

For n = 5, får man, at 2 ikke kan parres med noget andet naturligt tal mindre end eller lig med 5, så summen er et kvadrattal. Dvs. n = 5 kan ikke bruges.

Lad os sige at vi har tallene fra 1 til 16

Det n'te kvadrattal k_n kan skrives som summen af de n ulige tal:

1+3+5+7+9=5²

1+3+5+7+9+11=6²

1+3+5+7+9+11+13=7²

1+3+5+7+9+11+13+15=8²

Det n'te ulige tal kan skrives som:

2n-1 (n=helt tal)

Det n'te kvadrattal af de ulige tal kan beregnes vha:

k_n+1=n²+(2n-1)    (n=helt tal)

Ved at benytte kvadrattal k₁=1 kan kvadrattal udregnes på måden.

n²=Et kvadrattal