Matematik

Eksamensspørgsmål - differentialregning

25. maj 2021 af Matgenius - Niveau: A-niveau

Hej jeg er ikke helt med på hvordan det er at man giver en geometrisk fortolkning af f(x)??

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-05-25 kl. 14.04.47.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. maj 2021 af PeterValberg

Du kan sikkert finde nogle gode "ting" på denne side < LINK >
Jeg forestiller mig, at der tænkes på grafens udseende, monotoniforhold og væksthastighed

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. maj 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}& \qquad \qquad \quad \textup{\textbf{differentiation af funktionsprodukt}}\\\\ \textbf{1. trin}\\& f(x_o+h)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)=\\\\& \left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)=\\\\& \left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \left ( g(x_o+h) -g(x_o)\right )\\\\\\ \textbf{2. trin}\\& \frac{f(x_o+h)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)}{h}=\frac{\left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \left ( g(x_o+h) -g(x_o)\right )}{h}=\\\\& \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h}\\\\\\ \textbf{3. trin}\\& \underset{h\rightarrow 0}{\lim} \;\frac{f(x_o+h)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)}{h}=\left (f(x)\cdot g(x) \right ){}'=\\\\& \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h}=f{\, }'(x_o)\cdot g(x_o)+f(x_o)\cdot g{\, }'(x_o) \end{array}$

Svar #4
25. maj 2021 af Matgenius

#3
$\small \begin{array}{llllll}& \qquad \qquad \quad \textup{\textbf{differentiation af funktionsprodukt}}\\\\ \textbf{1. trin}\\& f(x_o+h)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)=\\\\& \left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)=\\\\& \left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \left ( g(x_o+h) -g(x_o)\right )\\\\\\ \textbf{2. trin}\\& \frac{f(x_o+h)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)}{h}=\frac{\left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \left ( g(x_o+h) -g(x_o)\right )}{h}=\\\\& \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h}\\\\\\ \textbf{3. trin}\\& \underset{h\rightarrow 0}{\lim} \;\frac{f(x_o+h)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)}{h}=\left (f(x)\cdot g(x) \right ){}'=\\\\& \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h}=f{\, }'(x_o)\cdot g(x_o)+f(x_o)\cdot g{\, }'(x_o) \end{array}$

Det er den geometrisk fortolknng af f'(x) jeg er i tvivl om

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. maj 2021 af mathon

Den geometrisk fortolknng af f '(x)
er grænseværdien for hældningskoefficienten for sekanten gennem to kendte punkter på grafen for f(x),
når disse to kendte punkter ligger ubegrænset tæt på hinanden.

Svar #6
25. maj 2021 af Matgenius

#5
Den geometrisk fortolknng af f '(x)
er grænseværdien for sekantens hældningskoefficient gennem to kendte punkter på grafen for f(x),
når disse to kendte punkter ligger ubegrænset tæt på hinanden.

Hvordan visualisere jeg lige det, jeg synes heller ikke det rigtigt lige ringer en klokke desværre

Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål - differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.