Matematik

Analytisk geometri

26. maj kl. 17:30 af Birkzz - Niveau: C-niveau

Hej, har brug for hjælp til, hvordan man løser de her to 

opgaver UDEN hjælpemidler. Gode Mellemregner er meget værdsat:)


Svar #1
26. maj kl. 17:31 af Birkzz

Og anden opgave er vedhæfter her. Jeg kender godt tilgangene til første opgave, men kan simpelthen

ikke finde frem til svaret uden hjælpemidler.


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. maj kl. 17:42 af Eksperimentalfysikeren

Opgave 2: Du kender cirklens centrum og radius ud fra ligningen. Beregn afstanden mellem centrum og linien og se, om den er ig med radius.


Svar #3
26. maj kl. 17:43 af Birkzz

Kan man bruge distanceformlen uden hjælpemidler?


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj kl. 18:28 af Eksperimentalfysikeren

Det skulle gerne kunne lade sig gøre.


Opgave 1: I en tangents røringspunkt ved en cirkel er radius vinkelret på tangenten. Ud fra de to givne punkterkan du finde den pågældende radius som en vektor. Den er så normalvektor til linien.


Svar #5
26. maj kl. 18:34 af Birkzz

Kan man ikke bare finde hældningen, isolere den ubekendte pga.
Vinkelret osv

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj kl. 19:24 af Januar2021 (Slettet)

Til # 5

Opgave 1

( x1 , y1 ) = ( -7 , -12 ) og ( x2 , y2 ) = ( 5 , - 4 ) ,beregn hældningen = 2/3 ( a1)

a1 · a2 = -1

2/3 · a2 = -1

a2 = - 3/2

 I forskriften for en ret linje y = a · x + b , indsættes  a = -3/2 , x = -7 og y = -12 og b bestemmes

-12 = -3/2 · (-7) +b 

b = -(24 / 2) - (21/2) 

b  = -45/2

Så forskriften for tangenten i punktet  (x,y) = (-7,-12) bliver

 y = -3/2·x - 45/2  


Brugbart svar (0)

Svar #7
26. maj kl. 20:21 af Eksperimentalfysikeren

#5 Det kan man godt, som det er vist i #6, men deter nemmere at gå den anden vej:

C=(5,-4) og P = (-12,-7)

\overrightarrow{R} = \overrightarrow{CP} = \begin{pmatrix} -12-5\\ -7+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -17\\-3\end{pmatric}

Tangentens ligning er så -7x-3y+c=0

Linien skal gå gennem P, så P's koordinater indsættes:

\\-17x-3y+c = -17*(-12)-3(-7)+c = 194+21+c = 215+c = 0\\ c = -215

-17x-3y-215=0 er så en brugbar ligning.


Svar #8
26. maj kl. 21:18 af Birkzz

Tak for jeres svar, men hvorfor tangerer ingen af jeres ligninger så cirklen?

se vedhæftet


Brugbart svar (1)

Svar #9
26. maj kl. 21:25 af Januar2021 (Slettet)

#8

Tak for jeres svar, men hvorfor tangerer ingen af jeres ligninger så cirklen?

se vedhæftet

                Din cirkel har da ikke centrum i ( x,y ) = ( 5, - 4 ) men i ( x,y ) = ( -5 ,4 )

               Ligningen fra svar # 6 er rigtig


Svar #10
26. maj kl. 23:33 af Birkzz

#7

#5 Det kan man godt, som det er vist i #6, men deter nemmere at gå den anden vej:

C=(5,-4) og P = (-12,-7)

\overrightarrow{R} = \overrightarrow{CP} = \begin{pmatrix} -12-5\\ -7+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -17\\-3\end{pmatric}

Tangentens ligning er så -7x-3y+c=0

Linien skal gå gennem P, så P's koordinater indsættes:

\\-17x-3y+c = -17*(-12)-3(-7)+c = 194+21+c = 215+c = 0\\ c = -215

-17x-3y-215=0 er så en brugbar ligning.

Hvordan omskriver du fra linjens ligning til den der form?


Brugbart svar (0)

Svar #11
27. maj kl. 00:27 af Eksperimentalfysikeren

Linien har uendelig mange ligninger. Der er to hovedformer: ax+by+c=0 og y=ax+b (a og b har ikke de samme værdier i de to former)

Den sidste form svarer til en funktion f(x) = ax+b. Den har den mangel, at linien ikke må være parallel med y-aksen. Det samme gælder ikke for den første form.

Hvis linien ikke er parallel med y-aksen, kan man regne om fra den anden form til den første ved at samel alle led på venstre side af lighedstegnet og så gange med et passende tal. Den anden vej kan gøres således: y = -a/b*x - c/b, så hældningskoefficienten er -a/b.


Brugbart svar (0)

Svar #12
27. maj kl. 00:29 af Eksperimentalfysikeren

Linien har uendelig mange ligninger. Der er to hovedformer: ax+by+c=0 og y=ax+b (a og b har ikke de samme værdier i de to former)

Den sidste form svarer til en funktion f(x) = ax+b. Den har den mangel, at linien ikke må være parallel med y-aksen. Det samme gælder ikke for den første form.

Hvis linien ikke er parallel med y-aksen, kan man regne om fra den anden form til den første ved at samel alle led på venstre side af lighedstegnet og så gange med et passende tal. Den anden vej kan gøres således: y = -a/b*x - c/b, så hældningskoefficienten er -a/b.


Brugbart svar (0)

Svar #13
27. maj kl. 00:31 af Eksperimentalfysikeren

#6 Der er fejl i udregningen, eller rettere i afskriften af koordinaterne. Punktet er ikke (-7,-12), men (-12,-7).


Brugbart svar (0)

Svar #14
27. maj kl. 00:33 af Eksperimentalfysikeren

PS: Da jeg gik i gymnasiet, benyttede vi skrivemåderne: ax+by+c=0 og y=αx+q. Det gjorde det mere overskueligt, hvis vi skulle regne om mellem de to former.


Brugbart svar (0)

Svar #15
27. maj kl. 00:35 af Januar2021 (Slettet)

Til # 13

Tak for rettelsen. Det er sgu en dum fejl at lave


Brugbart svar (0)

Svar #16
27. maj kl. 01:11 af Januar2021 (Slettet)

#6  Rettelse i  ( x1 , y1 ) koordinater skal være ( -12 , -7 )

Til # 5

Opgave 1

( x1 , y1 ) = ( -12 , -7 ) og ( x2 , y2 ) = ( 5 , - 4 ) ,beregn hældningen = 3/17 ( a1)

a1 · a2 = -1

3/17· a2 = -1

a2 = - 17/3

 I forskriften for en ret linje y = a · x + b , indsættes  a = -17/3, x = -12 og y = -7 og b bestemmes

-7 = -17/3· (-12) +b 

b = -68-7

b  = -75

Så forskriften for tangenten i punktet  (x,y) = (-12,-7) bliver

 y = -17/3 ·x -75


Skriv et svar til: Analytisk geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.