Matematik

bevis (rektangler)

30. maj 2021 af pandaelsker - Niveau: A-niveau

hejsa

Jeg skal opstille en ligning som diagonal(1) og diagonal(2) må opfylde, og bruge derefter ligningen til at vise sætningen: Hvis diagonalerne i et rektanel står vinkelret på hinanden, så er rektanglet et kvadrat

i tidligere opgave har jeg udtrykt diagonal(1) ved vektor(a+b), og diagonal(2) ved vektor(a-b)

jeg har også fået at vide at jeg skal antage at diagonalerne i et rektangel står vinkelret på hinanden, så jeg har opstilt følgende sætning:

Prikproduktet af diagonal(1) og diagonal(2) skal give 0, fordi de står vinkelrette på hindanen.

mit spørgsmål er: Hvordan skal jeg bruge denne ligning jeg har lavet, til at vise sætningen: Hvis diagonalerne i et rektanel står vinkelret på hinanden, så er rektanglet et kvadrat

Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2021 af peter lind

(a+b)(a-b) = a²-b² =0 <=> a²=b² altså at siderne er lige lange

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. maj 2021 af AMelev

Brug regnereglerne for skalarprodukt samt FS side 11 (54)
$(\vec a+\vec b)\cdot (\vec a-\vec b)=0\Leftrightarrow \vec a\, ^2-\vec b\, ^2=0 \Leftrightarrow |\vec a|^2 -|\vec b|^2=0$

Skriv et svar til: bevis (rektangler)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.