Matematik

Differention af brøker, Vejen til Matematik B2, Opgave 115, Side 158, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

10. juni 2021 af ca10 - Niveau: B-niveau

Jeg har to opgaver som gerne vil have hjælp til at differentiere

c)   f(x) = (x1/2 - 7) / x2

d)  f(x) = 2ex / (ex -1)

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2021 af MandenMedMangeHatte

Hvor er dit eget forsøg?


Svar #2
10. juni 2021 af ca10

Mit eget forsøg (Jeg har ikke kvadratodstegn på mit tastatur )

c) f ' (x) = ((x1/2 - 7) /( x))'

             = (( x1/2 - 7 )' * x2 - ( x1/2 - 7 ) * (x2) ) / ( x2 )2

                = (1/2 * x-1/2 * x2 - 2 x * x1/2 - 14 * x ) / ( x2 )2

                = ( 1/2 * x -1/2 + 2 - 2 x1/2 + 1 - 14 * x ) / ( x2 )2

                = ( 1/2 * x 3/2 - 2 x 3/2 - 14 * x ) / ( x2 )2

                = ( - 3/2 * x1/2 * x1  - 14 * x ) / x4 

             =   ( - 3 * x1/2  * x1 - 28 * x ) / 2 * x

             =  ( -3 * x1/2 -28 ) * x1 )  / 2 * x4

             = ( -3 * x1/2 - 28 ) / 2 * x4-1) 

             = ( -3 * x1/2 - 28 ) / 2*x3      ( Er det rigtigt)

d)  f ' (x) = ( 2ex  / (ex -1 )'         Og funktionen ex har sig selv som afledet funktion så (ex ) ' = ex

              = ((2ex )' * (ex - 1 ) - 2ex * ( ex - 1 )' / (ex - 1)2

              = (2*e2x - 2ex - 2e2x + 2ex ) / (ex -1 )2 

              = 0/ ( ex -1 )2 

Der er noget der ikke stemmer, men hvad er problemet med udregningen.

På forhånd tak

              


Brugbart svar (1)

Svar #3
10. juni 2021 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\&& f{\, }'(x)=\frac{\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}\cdot x^2-\left (x^{\frac{1}{2}}-7\right )\cdot 2x }{(x^2)^2}=\frac{\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}}-2x^\frac{3}{2}+14x}{x^4}=\frac{x\cdot \left ( -\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}+14 \right )}{x\cdot x^3}=\\\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \, \frac{14-\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}}{x^3}= \frac{28-3x^{\frac{1}{2}}}{2x^3} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #4
10. juni 2021 af mathon

\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{d)}\\&& f{\, }'(x)=\frac{2e^x\cdot (e^x-1)-2e^x\cdot e^x}{\left ( e^x-1 \right )^2}=\frac{2e^x\cdot (e^x-1-e^x)}{(e^x-1)^2}=\frac{-2e^x}{\left (e^x-1 \right )^2} \end{array}


Svar #5
10. juni 2021 af ca10

Tak for svaret


Brugbart svar (0)

Svar #6
10. juni 2021 af ringstedLC

#0: I "Ω"-knappen findes en del specialtegn.


Skriv et svar til: Differention af brøker, Vejen til Matematik B2, Opgave 115, Side 158, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.