Bevis for rodformlen

Hvor har du det fra? Det ser ud til, at du forsøger at finde rødderne i et andengradspolynomium, men er kørt af sporet.

Et problem med beviset er, at man normalt skriver kvadratsltningen (a+b)² = ... og man skriver ofte andengradspolynomiet ax² + bx +c. Det giver nemt anledning til, at man blander tingene sammen. a og b i er ikke de samme i de to tilfælde. Det hjælper at skrive (d+e)² = d²+2de+e². Deter stadig den samme kvadratsætning, bare skrevet med andre bogstaver.

Når man skal finde rødderne til polynomiet, starter man med at dividere med a:

Man ser så på de to første led. Dem vil man gerne have til at ligne noget med kvadratsætningens højre side. Det er oplagt, at x² skal spille rollen af d², så x=d er et passende valg. x forekommer i andet led. Det gør d også, så e skal vælges, så

Da x=d, kan man dividere ligningen med x på begge sider af lignedstegnet, så man har b/a = 2e. Man dividerer så med 2 på begge sider af lighedstegnet og bytter om på højre og venstre side, så har man e=b/(2a).

Det er ift. kvadratkomplettering, hvor der bruges kvadratsætningen (a+b)²=a²+b²+2ab i sammenhæng med (2ax)²+2*2abx+b² hvor a² sammenlignes med (2ax)² og b² sammenlignes med b² og 2ab sammenlignes med 2*2abx.

Det efterfølgende resultat er (2ax+b)²

Det forvirrer mig umiddelbart yderligere med flere forskellige bogstaver

#2 Den variant af beviset mener jeg ikke, jeg har set før.

Er dit problem, at a både optræder i (2ax)² og som a²? Hvis det er tilfældet, så gør en af følgende ting:

Brug d og e i kvadratsætningen sådan som jeg viste i #1, men så d² = (2ax)²

^Eller

^{Skriv polynomiet som Ax}2 ^{+ Bx + C, altså med store bogstaver, så du kan se, hvor bogstaverne kommer fra.}