Matematik

Grænseværdi... what to do

26. august 2021 af ErDårligTilMat - Niveau: A-niveau

Please help
$\lim_{x\rightarrow \ uendelig}(e^{-2x}+e^{-3x})$ , hvordan bestemmer jeg grænseværdien? Har fået at vide den er 0.

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. august 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{Hvad er gr\ae nsev\ae rdien}\\ \textup{for}\\&\underset{x\rightarrow \infty}{\lim }e^{-x}\textup{ ?} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. august 2021 af Anders521

#0 Bemærk, at leddene kan omskrives:

$\small e^{-2x}=\frac{1}{e^{2x}}$ , $\small e^{-3x}=\frac{1}{e^{3x}}$

hvor

$\small \frac{1}{e^{2x}}\rightarrow 0 \quad \text{for} \quad x \rightarrow \infty$ $\small \frac{1}{e^{3x}}\rightarrow 0 \quad \text{for} \quad x \rightarrow \infty$

Svar #3
27. august 2021 af ErDårligTilMat

forstår stadig ikke hvorfor det er 0

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. august 2021 af ringstedLC

#3: Det giver ikke "0". Pilen betyder "går mod ( - men bliver aldrig)". Derfor kalder vi det en grænseværdi.

$\begin{align*} 2x\rightarrow \infty\;&,\;x\rightarrow \infty\quad \textup{eks.}: \left\{\begin{matrix} 2\cdot 2=4\\ 2\cdot 4=8\\2\cdot \textup{"n\ae sten }\infty" =\textup{"n\ae sten }\infty" \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow e^{2x}\rightarrow \infty\;&,\;x\rightarrow \infty \\ \Rightarrow \frac{1}{e^{2x}}\rightarrow \;?\;&,\;x\rightarrow \infty \\ \end{align*}$

Svar #5
29. august 2021 af ErDårligTilMat

men hvorfor går den mod 0 og ikke 4 eller noget andet?

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. august 2021 af ringstedLC

#5: Se hvad der sker, når nævneren i en brøk vokser:

$\begin{array} {llll} & 0<a<b<\;\;c &\Leftrightarrow \tfrac{1}{a}>\tfrac{1}{b}>\tfrac{1}{c} \\ \\ \textup{Eks.}: &0<2<4\ll \infty &\Leftrightarrow \tfrac{1}{2}>\tfrac{1}{4}\gg \tfrac{1}{\infty} \\ \\ &\qquad\qquad\quad\;\;\; \tfrac{1}{\infty}&>\;0 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
29. august 2021 af SuneChr

# 5
Omskriv til

$\frac{e^{x}+1}{\left ( e^{x} \right )^{3}}$
Det ses, at nævneren er den stærkest voksende.

Skriv et svar til: Grænseværdi... what to do

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.