Matematik

HJÆLP!

29. august 2021 af SusanneRasussen - Niveau: A-niveau

Hejsa!

sidder og laver en aflevering der skal laves til i aften, og jeg skal lave denne opgave, som jeg virkelig ikke ved hvordan jeg skal gribe an. Opgave skal løses i Nspire,

Svar #1
29. august 2021 af SusanneRasussen

Her er opgaven

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-08-29 kl. 17.27.27.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. august 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. august 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{volumen:}\\&& h\cdot \pi\cdot r^2+\frac{2\pi}{3}\cdot r^3=120\\\\&& h=\frac{120-\frac{2\pi}{3}\cdot r^3}{\pi\cdot r^2}\\\\ \textup{overflade:} \\&&O(h,r)= \pi\cdot r^2+h\cdot 2\pi\cdot r+2\cdot \pi\cdot r^2\textup{ ...} \end{array}$

Svar #4
29. august 2021 af SusanneRasussen

Jeg forstår ikke helt hvordan jeg så skal regne radius ud?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. august 2021 af janhaa

finn O(r) = ...

så:

O ' (r) = ...

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. august 2021 af mathon

Du indsætter først udtrykket for h i ligningen for overfladen.

$\small \begin{array}{llllll} \textup{overflade:} \\&&O(r)= \pi\cdot r^2+\left (\frac{120-\frac{2\pi}{3}\cdot r^3}{\pi\cdot r^2} \right )\cdot 2\pi\cdot r+2\cdot \pi\cdot r^2\\\\&& O(r)=3\pi\cdot r^2+\frac{720-2\pi r^3}{3r} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. august 2021 af mathon

Nu skal du finde minimum for overfladen,
hvilket kræver

$\small O{\, }'(r)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. august 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{overflade:} \\&& O(r)=3\pi\cdot r^2+\frac{720-2\pi r^3}{3r}\\\\&& O{\, }'(r)=6\pi\cdot r+\frac{(0-6\pi\cdot r^2)\cdot 3r-(720-2\pi\cdot r^3)\cdot 3}{(3r)^2}=6\pi\cdot r+\frac{-6\pi\cdot r^3-720+2\pi\cdot r^3}{3r^2}=\\\\&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \! \frac{18\pi\cdot r^3-4\pi\cdot r^3-720}{3r^2}=\frac{14\pi\cdot r^3-720}{3r^2} \end{array}$

Skriv et svar til: HJÆLP!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.