Matematik

Minimumsværdi

13. september kl. 15:24 af kitkatvegan - Niveau: Universitet/Videregående

Har brug for hjælp!

Opgaven lyder således:

For fisk der vandrer langt for at gyde , gælder det om at have så mange energireserver tilbage som muligt, når de når frem. Derfor er det vigtigt at minimere det samlede energiforbrug under vandringen. Energiforbruget pr. tid, og derved også iltoptagelsehastigheden (VO2), kan med god tilnærmelse anses for at være eksponentielt afhængende af svømmehastigheden:

VO2 = a * ekv

Her er v svømmehastigheden og a og k er konstanter. Brutto (den totale omkostning) og netto (det der går til selve svømningen ´cost of transport´ (bCOT og nCOT) er defineret som energiforbruget eller iltforbruget pr. distance og beregnes som:

bCOT = VO2 / v

nCOT = ( VO- VO2 (0) ) / v

Hvor VO2 (0) er iltforbruget ved hastigheden 0

a) Udled udtryk, der viser ved hvilken hastighed bCOT har et minimum og hvad denne minimumsværdi er.

b) Udled et udtryk, der viser hvad nCOT går mod, når v --> 0


Brugbart svar (1)

Svar #1
13. september kl. 16:49 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&& bCOT(v)=\frac{a\cdot e^{k\cdot v}}{v}\\\\&& bCOT{\, }'(v)=\frac{a\cdot e^{k\cdot v}\cdot k \cdot v-a\cdot e^{k\cdot v}\cdot 1}{v^2}=\frac{a\cdot e^{k\cdot v}\left ( k\cdot v-1 \right )}{v^2}\\\\&\textup{ekstremum kr\ae ver bl.a.:}\\\\&& bCOT{\, }'(v)=\frac{a\cdot e^{k\cdot v}\left ( k\cdot v-1 \right )}{v^2}=0\\\\&& k\cdot v-1=0\\\\&& v=\frac{1}{k} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september kl. 16:53 af mathon

fortegnsvariation
for bCOT '(v):                 -             0            +
v-variation:           ____________\small \frac{1}{k}____________
ekstrema:                               glo. min.
monotoni
for bCOT(v):          aftagende             voksende


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. september kl. 17:03 af mathon

globalt minimum:
                                \begin{array}{lllll} \small bCOT_{min}=\large \frac{a\cdot e^{\left (k\cdot \frac{1}{k}\right )} }{\frac{1}{k}}=k\cdot a\cdot e \end{array}


Svar #4
13. september kl. 20:30 af kitkatvegan

Er der nogen der kan svare spørgsmål b?


Skriv et svar til: Minimumsværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.