Matematik

Integralregning

16. september 2021 af Markus2300 - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogen som kan forklare trin for trin hvordan man integrere følgende funktion?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-09-14 kl. 20.00.30.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2021 af janhaa

$I=3\int \frac{1}{x}\cdot (\ln(x))^2\,dx\\ u=\ln(x)\\ du=\frac{1}{x}dx\\ \\ I=3\int u^2\,du=u^3\,+c=\ln^3(x) + c$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september 2021 af janhaa

$I=(\ln(x))^3+c=\ln^3(x)+c$

Svar #3
16. september 2021 af Markus2300

Hvad bliver der af 1/x når du indsætter u i integralet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{bem\ae rk:}\\& \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{x}\\\\& \mathrm{d}u=\frac{1}{x}\mathrm{d}x\\\\ \textup{hvoraf:}\\&\int 3\cdot \frac{1}{x}\cdot \left ( \ln(x) \right )^2\mathrm{d}x=3\cdot \int \left ( \ln(x) \right )^2\frac{1}{x}\mathrm{d}x =3\cdot \int u^2\,\mathrm{d}u=\\\\& 3\cdot \frac{1}{3}u^3+k=u^3+k=\ln^3(x)+k \end{array}$

Svar #5
16. september 2021 af Markus2300

Hvordan forsvinder 1/x?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. september 2021 af mathon

#5
genlæs 3. linje i #4

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.