Hunden og haren

er der nogle der kan hjælpe mig?

En hund står på en mark ved en å og en hare står 45 meter længere inde på marken. I samme øjeblik haren opdager hunden, begynder den at løbe væk fra hunden, og hunden sætter straks efter haren. Hundens hastighed er 8m/s og harens hastighed er 5m/s.

Du skal ved hjælp af de fire forskellige repræsentationsformer undersøge, hvor lang tid der går før hunden har indhentet haren.

1)      Ligning

I skal i denne del opstille en model for sammenhængen mellem den tid, som dyrene har løbet og afstanden til åen. Vi kan sige at tiden betegnes med x og måles i sekunder mens afstanden betegnes med y og måles i meter.

En lineær model kan opskrives ved sammenhængen .

a)    Hvad er betydningen af  og  i ligningen?

b)      Hunden

a.      Hvad er begyndelsesværdien (afstanden til åen til at starte med)?0

b.      Hvor meget længere kommer hunden hver gang der er gået et sekund? 8 meter

c.       Opstil en ligning for sammenhængen mellem tiden og afstanden for hunden.

c)      Haren

a.      Hvad er begyndelsesværdien (afstanden til åen til at starte med)?45

b.      Hvor meget længere kommer haren hver gang der er gået et sekund? 5 meter

c.       Opstil en ligning for sammenhængen mellem tiden og afstanden for haren.

d)      Brug ligningerne for de to sammenhænge til at finde ud af, hvornår hunden indhenter haren.

Tabel

Opret en tabel i Geogebra for både hunden og haren. Start med at åbne regnearket i geogebra. Lav en tabel, som vist herunder. Tiden skal starte ved 0 og vokse med 1 for hver række. Stop ved 30 sekunder.

hunden     hunden     haren                haren

tid             afstand       tid                   afstand 

0

1

a)      Hvor langt er hunden efter 0 sekunder? 0 meter

b)      Hvor langt er hunden efter 1 sekund? 8 meter

c)      Hvilken strategi vil du bruge til at udfylde resten af tabellen?

)      Kig nu i tabellen og find det tidspunkt, hvor hunden indhenter haren. T+15 sekunder

)      Hvor langt har de hver især løbet på dette tidspunkt. Hunden har løbet 120 meter inden den indhenter haren og haren har løbet 75 meter inden den bliver indhentet af hunden.

3)      Graf

a)      Start med at tegne et punktplot for hunden ud fra jeres tabel i del 2.

b)      Ligner det, at vi har en lineær sammenhæng?

c)      Gentag a-b for haren

d)      Aflæs på de to punktplots hvornår hunden har indhentet haren.

4)      Sprog

Vi forestiller os nu, at der også er en ræv på marken. Rævens afstand til åen kan beskrives ved sammenhængen

Hvor  er afstanden til åen i meter og x er tiden målt i sekunder.

a)      Forklar modellen (Kom ind på betydningen af konstanterne og om de evt har nogle enheder.)

b)      Hvornår vil ræven have indhentet haren?