Matematik

Prædikat

28. september kl. 12:56 af gavs - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal besvare denne opgave:

Antag at vi om et reelt polynomium P ved at:

P(x)=0\Rightarrow x=1

Hvad kan vi slutte heraf?

a: 1 er rod i polynomiet

b: 0 er rod i polynomiet

c: Polynomiet har ingen rødder

d: P(1)=1

e: Polynomiet har højst én rod

f: Polynomiet har mindst én rod

Jeg ved, at det rigtige svar er e, hvilket er logisk nok, men hvorfor er a ikke også et korrekt svar?


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september kl. 13:09 af mathon

Hvis P(x) = 0 så (medfører det at) x = 1 (og ikke noget andet)


Brugbart svar (0)

Svar #2
28. september kl. 13:23 af mathon

, men  P(1) = 0 betyder da også, at 1 er rod i P(x).

e) oplyser dog mere end a) , nemlig at der ikke er andre rødder.


Svar #3
28. september kl. 13:24 af gavs

Godt så. Jeg tænkte også, det havde noget med at gøre, der er et svar, som er mest rigtigt.


Brugbart svar (1)

Svar #4
28. september kl. 13:43 af SuneChr

Lav en sandhedstabel.

P(x) = 0    x = 1    P(x) = 0 ⇒ x = 1
S                 S                      S
S                 F                      F
F                 S                      S
F                 F                      S

Vi kan også vende implikationen om ved at negere udsagnene. Har samme gyldighed:
x ≠ 1 ⇒ P(x) ≠ 0


Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september kl. 18:10 af LeonhardEuler

Svar e oplyser ikke mere end svar a.

Svar a er faktisk forkert.

Svar e er det eneste korrekte svar.

Svar #6
28. september kl. 18:27 af gavs

Euler kan du uddybe?


Brugbart svar (0)

Svar #7
28. september kl. 18:28 af SuneChr

Det er ikke givet, at P(x) = 0 er sand (for noget x), men hvis den er det, er x = 1 .


Brugbart svar (0)

Svar #8
28. september kl. 18:37 af LeonhardEuler

En anden måde at sige det på er, at den tomme løsningsmængde Ø er altid en delmængde af {1}.

Svar #9
28. september kl. 18:42 af gavs

Jeg forstår det. Tak skal I have.


Skriv et svar til: Prædikat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.