Matematik

Definitionsmængde

01. oktober kl. 12:44 af gavs - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal bestemme den størst mulige definitionsmængde i xy-planen for funktionen:

f(x,y)=\sqrt{5xy-3y^2}

Jeg har opstillet denne ulighed:

5xy-3y^2\geq 0\Leftrightarrow \ y\leq \frac{5}{3}x

Så man får linjen:

p=\frac{5}{3}x

Jeg har så angivet definitionsmængden til at være alle de punkter, der i 1. kvadrant i koordinatsystemet ligger under p, og alle de punkter, der i 3. kvadrant ligger over p. Der er ikke nogen punkter i 2. og 4. kvadrant. Er det korrekt?


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. oktober kl. 13:42 af Soeffi

#0. Ja! Svar i Geogebra nedenfor (uligheden skrives ind i input-feltet og man trykker enter):

Vedhæftet fil:Ulighed.png

Svar #2
01. oktober kl. 16:01 af gavs

Hov. Jeg glemte at skrive, at punkterne på linjen også er med, men tæller punktet (0,0) egentlig med i definitionsmængden?


Brugbart svar (0)

Svar #3
01. oktober kl. 16:07 af Soeffi

#2. Prøv at sætte x = 0 og y = 0 ind og se.

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. oktober kl. 22:29 af LeonhardEuler

Omskriv til 5/xy ≥ y2. Betragt nu de to tilfælde hvor y < 0 og 0 ≤ y. 


Brugbart svar (0)

Svar #5
01. oktober kl. 23:51 af Soeffi

#0. Uligheden løses på følgende måde:

5xy-3y^2\geq 0\Leftrightarrow y\cdot (5x-3y)\geq 0\Leftrightarrow

y\;er\;0 \;eller\; (5x-3y) \;er \;0\; (=)\;eller \;de \;har \;samme \;fortegn\; (>)\Leftrightarrow

\\y=0 \\ \vee \\y=\tfrac{5}{3}x\\ \vee \\y>0\wedge y<\tfrac{5}{3}x\\ \vee\\ y<0\wedge y>\tfrac{5}{3}x


Svar #6
10. oktober kl. 10:24 af gavs

Tak for hjælpen. Er det korrekt, at denne mængde er lukket og ubegrænset?


Brugbart svar (0)

Svar #7
10. oktober kl. 10:30 af LeonhardEuler

Ja.

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. oktober kl. 11:46 af Soeffi

#5...

5xy-3y^2\geq 0\Leftrightarrow y\cdot (5x-3y)\geq 0\Leftrightarrow

\\y\;er\;0 \;eller\; (5x-3y) \;er \;0\; (=)\;eller \;y\;og\; (5x-3y)\;har \;samme \;fortegn\; (>) \\\\ \Leftrightarrow

\\y=0 \\ \vee \\y=\tfrac{5}{3}x\\ \vee \\y<0\wedge (5x-3y)<0\\ \vee\\ y>0\wedge (5x-3y)>0 \\ \\\Leftrightarrow

\\y=0 \\ \vee \\y=\tfrac{5}{3}x\\ \vee \\y<0\wedge y>\tfrac{5}{3}x\\ \vee\\ y>0\wedge y<\tfrac{5}{3}x


Brugbart svar (0)

Svar #9
10. oktober kl. 12:54 af Soeffi

#8...

\\y=0 \\ \vee \\\textbf{5x-3y=0}\\ \vee \\y<0\wedge (5x-3y)<0\\ \vee\\ y>0\wedge (5x-3y)>0

...


Skriv et svar til: Definitionsmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.