Kombinatorik

#0.

Hvis n felter kan have a forskellige farver, kan der laves:

Hele kanten kan have fem forskellige farver. Og for hver af dem kan resten af pladens felter alle have fem forskellige farver:

#2. Lidt i forlængelse:

Når man tager randen fra en plade med k x k felter så får man en plade med (k-2) x (k-2) felter og en kant med bredden 1 hele vejen rundt. Når antallet af farver er a, så er antallet af forskellige plader:

.

I dette tilfælde er k = 8 og a = 5, dvs. svaret er 5³⁷.

#2

Hvis n felter kan have a forskellige farver, kan der laves:

Hele kanten kan have fem forskellige farver. Og for hver af dem kan resten af pladens felter alle have fem forskellige farver:

Forstår ikke:

a*aⁿ=aⁿ⁺¹  og a*a*a ... n gange= aⁿ

Hvad er første og anden valgmulighed? Synes ikke det giver nogen mening at der kan være så mange perleplader. Det med at opløfte gør mig forvirret.

#4. Du starter med en plade med 8 x 8 = 64 felter. Du giver nu randen samme farve hele vejen rundt. Inden for randen er der 6 x 6 = 36 felter, hvor du frit kan vælge en farve. For hvert felt er der 5 farve muligheder. For hver af de 5 farver, som du kan vælge til første felt, kan du vælge 5 til andet felt, dvs. samlet set 5² = 25 muligheder for de to første felter. For hver af de 25 muligheder for de to første felter er der 5 muligheder for det tredje felt dvs. samlet 5²·5 = 5³. På denne måde fortsætter man gennem alle de felter hvor man frit kan vælge. Dette giver 5³⁶ muligheder for en plade med en bestemt farve rand. Dette kan nu gentages med 5 andre farver for randen. Der er 5³⁶ muligheder for hver rand, dvs. 5·5³⁶ = 5³⁷ muligheder i alt.