Matematik

grænseværdien

03. oktober 2021 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Er der nogen der kan fortælle mig hvorfor grænseværdien af:

$\lim_{x->0^{+}} \frac{cos(x)+2x}{e^{x}-1}$ er positiv uendelig?

Jeg har brugt L'Hopitals regel på udtrykket, men jeg får højest 2.

Jeg ønsker virkelig at se mellemregninger, da jeg tror der er et smart omskriv for at nå resultatet.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2021 af Anders521

...Positiv uendelig? Så du siger den ikke konvergerer når x går mod nul fra højre? Jeg får ½.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. oktober 2021 af Anders521

$\left | \tfrac{\cos(x)+2x}{e^x+1} \right | \leq\tfrac{\left | \cos(x)+2x \right |}{\left | e^x+1 \right |}\leq \tfrac{|\cos(x)|+|2x|}{|e^x+1|}\rightarrow \tfrac{1}{2} \quad \text{for} \quad x\rightarrow 0^+$

Vedhæft hele opgaven, tak

Svar #3
03. oktober 2021 af louisesørensen2

Bemærk vedhæftede

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-10-03 kl. 21.27.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2021 af Anders521

#0 Ah det er nævneren, jeg skrev forkert. Jamen, så giver det mening, at brøken går mod uendelig, fordi

$\frac{1}{e^x-1}\rightarrow \infty \quad \text{for} \quad x\rightarrow 0^+$

Nævneren e^x-1 bliver jo mindre og mindre når x nærmer sig nul fra højre. Dvs. brøken bliver så større og større.

Skriv et svar til: grænseværdien

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.