Matematik

integralregning - HJÆÆLPPP

15. oktober kl. 18:27 af freja9292 - Niveau: A-niveau

To funktioner er givet ved forskrifterne f(x)=x4−2x2+7 g(x)=x2+5 Tilsammen afgrænser graferne for de to funktioner en punktmængde M på intervallet −1 til 1. Hvad er arealet af M?

normalt ville jeg bare løse ligningen x4−2x2+7-x2+5 i wordmat og få 2 x-værdier, som jeg ville sætte ind i grænseværdiernes plads og integrerer.

men wordmat gider ikke løse den sammensatte ligning, så kan ikke helt finde ud af, hvad de to værdier giver


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. oktober kl. 20:03 af ringstedLC


Brugbart svar (0)

Svar #2
15. oktober kl. 20:04 af ringstedLC

Det fremgår ikke hvilken "sammensat" ligning (det er der ikke noget, der hedder), du vil have Wordmat til at løse, men du skal læse din opgave:

\begin{align*} A_M &= \left |\int_{-1}^{1}\!f(x)-g(x)\,\mathrm{d}x \right | \end{align*}

Tip: Start med at reducere integranden.


Brugbart svar (0)

Svar #3
16. oktober kl. 00:37 af Anders521

#0 Du kunne dog løse ligningen f(x) = g(x) i hånden. Du vil nå frem til en "forklædt 2.gradsligning"

                                                                      x4−3x2+2 = 0.                                                                                  Sæt y = x2 således at                                                                                                                                                                                                                 y2 - 3y + 2 = 0                                                                                  Du vil nå frem til  flg.:                                                                                                                                                                                                                   y = 1   ∨   y = -1                                                                             hvilket er det samme som                                                                                                                                                                                                        x2 = 1 ∨ x2 = -1                                                                                  Herfra står det klart, at løsningerne til ligningen er  -1 og  1, hvilket er dine øvre og nedre grænse. Ud fra figuren står det også klart, at for ethvert x ∈ [ -1; 1 ] er f(x) > g(x). Dermed har du dit bestemte integrale

                                                                   ∫-11 h(x) dx,   hvor h(x) = f(x) - g(x)                                                  


Brugbart svar (0)

Svar #4
16. oktober kl. 01:39 af ringstedLC

#3: x2 = -1 ...

\begin{align*} x^2=1 &\vee x^2=2 \Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}-\sqrt{2}\\ -1\\1\\\sqrt{2}\end{matrix}\right. \end{align*}

men hvorfor beregne noget, der oplyses.


Brugbart svar (0)

Svar #5
16. oktober kl. 02:25 af Anders521

#4 Ups, selvfølgelig er det x2 = 1 ∨ x2 = 2. Tak for rettelsen.

Hvorfor beregnet noget, der oplyses? Du kan vel læse i #0, at trådskriveren gerne vil løse ligningen (selv om det er ikke er nødvendigt).  


Brugbart svar (0)

Svar #6
16. oktober kl. 02:35 af ringstedLC

Nej, jeg læser, at trådstarter gerne vil løse en eller anden ligning-, ikke hvilken. Og da Wordmat ikke finder en løsning, kunne det fx være f(x) = 0


Brugbart svar (0)

Svar #7
16. oktober kl. 02:46 af Anders521

#6 Der skrives i 2. afsnit

"normalt ville jeg bare løse ligningen x4−2x2+7-x2+5 i wordmat normalt og få 2 x-værdier, som jeg ville sætte ind i grænseværdiernes plads og integrerer.

På trods af fejl i opskrivningen af ligningen oa., er det åbenlyst, hvad trådskriveren har i sinde. 


Skriv et svar til: integralregning - HJÆÆLPPP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.