Matematik

Kædereglen

22. oktober kl. 10:58 af lauhan - Niveau: B-niveau

Hej er der en, der kan hjælpe mig med denne differentialregningsspørgsmål. 

h(x)=(x^2-4x+2)*kvdr(x)

Kan i gøre det step for step, da jeg kun forstår, at jeg skal bruge kædereglen, men ikke andet rigtigt 


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober kl. 11:26 af Anders521

#0 Kædereglen siger, hvis du har to funktioner f og g der er differentiable, gælder der at                                                                                             ( (f o g)(x) )' = f '(g(x))·g '(x)

I dit tilfælde har du f(x)·g(x), dvs. at f og g er ganget sammen. Så du skal ikke bruge kædereglen, med produktreglen i stedet.


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. oktober kl. 11:43 af mathon

              \small \small \small \begin{array}{llllll}&& h(x)=f(x)\cdot g(x)\\\\&& h{\, }'(x)=f{\, }'(x)\cdot g(x)+ f(x)\cdot g{\, }'(x)\\\\ \textup{som med}\\&& f(x)=x^2-4x+2\textup{ og }f{\, }'(x)=2x-4\\\\&& g(x)=\sqrt{x}\textup{ og }g{\, }'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\ \textup{giver}\\&& h{\, }'(x)=\left ( 2x-4 \right )\cdot \sqrt{x}+ \left ( x^2-4x-2 \right ))\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\\\\&& h{\, }'(x)=\frac{\left (5x^2-12x -2\right )\sqrt{x}}{2x} \end{array}


Svar #3
22. oktober kl. 19:14 af lauhan

men forstår ikke hvordan det kan give 5x^2?


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. oktober kl. 10:47 af mathon

#3

\small \small \begin{array}{llllll} h{\, }'(x)=&\left ( 2x-4 \right )\cdot \sqrt{x}+\left ( x^2-4x-2 \right )\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\left ( 2x-4 \right )\cdot \sqrt{x}+\left ( x^2-4x-2 \right )\cdot\frac{\sqrt{x}}{2x}=\\\\& \frac{2x\cdot \left ( 2x-4 \right )\cdot \sqrt{x}}{2x}+\frac{\left ( x^2-4x-2 \right )\cdot \sqrt{x}}{2x}=\frac{\left (4x^2-8x+x^2-4x-2 \right )\cdot \sqrt{x}}{2x}=\frac{\left (5x^2-12x-2 \right )\cdot \sqrt{x}}{2x} \end{array}


Svar #5
24. oktober kl. 16:39 af lauhan

hvordan bliver 1/2kvdr til kvdr/2x?


Brugbart svar (1)

Svar #6
24. oktober kl. 17:14 af ringstedLC

#5: Forlæng brøken med √x, hvilket så er tilladt, da:

\begin{align*} \left.\begin{matrix} g(x)=\sqrt{x}\;,&\;x \geq 0 \\ g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\;,&\;2\sqrt{x}\neq 0\Rightarrow x>0\end{matrix}\right\}\Rightarrow x\neq 0 \end{align*}


Skriv et svar til: Kædereglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.