Matematik

Monotoniforhold

06. november 2021 af Medina200 - Niveau: B-niveau

Jeg har fået en opgave der lyder således:

Opgave 1:
En funktion er givet ved: f(x)=(x-6)*(x-2)*(x-8)
A) Vi skal benytte f '(x)til at bestemme monotoniforholdene for f.

Og jeg ved ikke helt hvordan jeg skal lave denne opgave??

Håber der er en venlig sjæl derude og hjælpe mig!! :))

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2021 af Anders521

#0 Vedhæft et billede af (hele) opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. november 2021 af peter lind

Du finder f'(x), fi 0 =nder hvornår f'(x) = 0 og dernæst finder du fortegnet for f'(x)

Der gælder nemlig at f'(x) => f(x) voksende og f'(x) < 0 => f(x) aftagende

Svar #3
06. november 2021 af Medina200

#1
#0 Vedhæft et billede af (hele) opgaven.

her er den

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-11-06 kl. 21.20.28.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. november 2021 af Anders521

#3 Der er nok en grund til at funktionen f skrives som et produkt af tre faktorer. Med ligningen f(x) = 0 haves løsningerne x = 2 ∨ x = 6 ∨ x = 8 dvs. de intervaller der er af interesse er I₁ = ]-∞; 2[, I₂ = ]2; 6[, I₃ = ]6; 8[, I₄ = ]8; ∞[ Det skal afgøres om f er voksende/aftagende i disse intervaller.

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. november 2021 af Anders521

Hovsa!!! Glemt indholdet #4. Det er fuldstændigt forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&& f(x)=x^3-16x^2+76x-96\\\\&& f{\, }'(x)=3x^2-32x+76\\\\ f{\, }'(x)=0&&\textup{for }x=\left\{\begin{array}{ll} \frac{16-2\sqrt{7}}{3}\approx3.57\\ \frac{16+2\sqrt{7}}{3}\approx7.10 \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
06. november 2021 af mathon

fortegnsvariation
for $\small f{\, }'(x)\textup{:}$ + 0 - 0 +
$\small x\textup{-var:}$ ___________3.57___________7.10___________
ekstrema: lok. max lok. min
monotoni
for $\small f(x)\textup{:}$ voksende aftagende voksende

Svar #8
08. november 2021 af Medina200

#6
$\small \begin{array}{llllll}&& f(x)=x^3-16x^2+76x-96\\\\&& f{\, }'(x)=3x^2-32x+76\\\\ f{\, }'(x)=0&&\textup{for }x=\left\{\begin{array}{ll} \frac{16-2\sqrt{7}}{3}\approx3.57\\ \frac{16+2\sqrt{7}}{3}\approx7.10 \end{array}\right. \end{array}$

Forstår ikke helt hvordan du kom frem til det?? kan du sætte lidt ord på hvordan du kom frem til det

Brugbart svar (1)

Svar #9
09. november 2021 af mathon

Du differentierer funktionen.

$\small f{\, }'(x)$ er et andengradspolynomium

Ekstrema kræver $\small f{\, }'(x)$ = 0
dvs
andengradsligningen $\small 3x^2-32x+76=0$
med løsningerne
$\small x=\left\{\begin{matrix} \frac{16-2\sqrt{7}}{3}\\ \frac{16+2\sqrt{7}}{3} \end{matrix}\right.$

Svar #10
10. november 2021 af Medina200

#3
#1
#0 Vedhæft et billede af (hele) opgaven.

Jeg forstår hellere ikke de to andre opgaver

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. november 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{b)}\\& \textup{Beregning af }x,\\& \textup{hvor } f{}'(x)=4\textup{:}\\&& 3x^2-32x+76=4\\\\&& 3x^2-32x+72=0\\\\&& x=\left\{\begin{matrix} \frac{16-2\sqrt{10}}{3}\\ \frac{16+2\sqrt{10}}{3} \end{matrix}\right.\\\\&& f\left (\frac{16-2\sqrt{10}}{3} \right )=\frac{160+88\sqrt{10}}{27}\\\\&& f\left (\frac{16+2\sqrt{10}}{3} \right )=\frac{160-88\sqrt{10}}{27} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. november 2021 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textup{Tangentligning}\\&& y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)\\ \textup{i anvendelse:}\\&& y=4\cdot (x-\frac{16-2\sqrt{10}}{3})+\frac{160+88\sqrt{10}}{27}\\\\&& y=4x+\frac{-416+160\sqrt{10}}{27}\approx 4x+3.3320\\\\\\\\&& y=4\cdot (x-\frac{16-2\sqrt{10}}{3})+\frac{160+88\sqrt{10}}{27}\\\\&& y=4x-\frac{416+160\sqrt{10}}{27}\approx 4x-34.1468 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{c)}\\& \textup{Tangenter }\\& \textup{gennem }(-3,10)\textup{:}\\&&10= \left ( 3{x_o}^2-32x_o+72 \right )\cdot \left ( -3-x_o \right )+\left ( {x_o}^3-16\cdot {x_o}^2+76x_o-96 \right )\\\\&& 10=-2{x_o}^3+7{x_o}^2+96x_o-324\\\\&& -2{x_o}^3+7{x_o}^2+96x_o-334=0\\\\&& x_o=\left\{\begin{matrix} -6.92127\\ 3.47218\\6.94910 \end{matrix}\right.\\\\& \textup{Inds\ae t tre gange}\\& x_o\textup{ i tangentligningen:}\\&& y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o) \end{array}$

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.