Matematik

Afbildningsmatrix

25. november kl. 18:13 af gavs - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg søger hjælp til forståelse af den vedhæftede sætning. Er det korrekt forstået, at sætningen fortæller, at afbildningsmatricer ALTID repræsenterer lineære afbildninger dvs. at affine afbildninger ikke kan repræsenteres ved matricer?

Vedhæftet fil: Saetning.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november kl. 18:56 af janhaa

fun fact

f(x+y) = f(x)+f(y)

er Cauchy functional equation 


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. november kl. 19:36 af BirgerBrosa

Affine afbildningsmatricer er ikke lineære afbildninger.


Brugbart svar (1)

Svar #3
25. november kl. 20:49 af Eksperimentalfysikeren

Affine afbildninger kan godt repræsenteres af matricer. Der skal blot tilføjes et konstantled. Det simpleste tilfælde er y = ax+b, hvor tallene kan betragtes som 1X1 matricer.

Et mere sigende eksempel:

\begin{pmatrix} y_1\\ y_2\\ y_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} & a_{14} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} & a_{24} \\ a_{31} &a_{32} &a_{33} & a_{34} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3\\x_4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix}

b-matricen er forskellen på den afine afbildning og den lineære afbildning

De tre søjlevektorer betraktes som nX1 matricer, hvor n = 3 i den første og den sidste, og n=4 i x-matricen.


Svar #4
25. november kl. 21:23 af gavs

#3 Ok, men så er det vel korrekt forstået, at en affin afbildning ikke opfylder f(x)=Ax, hvor A er afbildningsmatricen? Sætningen siger vel, at dette kun er opfyldt for lineære afbildninger? Og tak for eksemplet. Det giver god mening.


Skriv et svar til: Afbildningsmatrix

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.