Matematik

trigonometriske funktioner

20. december 2021 af Jette1234567 - Niveau: A-niveau

Jeg har et spørgsmål vedr. denne opgave.

Ifølge lommeregneren er min x1-værdi rigtig, mens x2 værdien skal være negativ; jeg forstår bare ikke hvorfor.

Kan nogen forklare det?

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: 3.3 trigonometriske funktioner -løsning.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2021 af StoreNord

sin^-1(0.7) er 44.43 grader i anden linje.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. december 2021 af Eksperimentalfysikeren

x₁ er også forkert, undtagen for k=0.

Du kan ikke finde x₂ som π-x₁ Det er 2x₂ = π-2x₁.

Derudover er det ikke x = x₁+2kπ, men 2x = 2x₁+2kπ og tilsvarende for x₂.

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. december 2021 af probabilist

Du gør det svært for dig selv ved at approksimere dine resultater.

Du har, at

$sin(2x)=7/10\\ 2x=arcsin(7/10)+2*\pi*n, n\in \mathbb{Z}\\ 2x=2*\pi*n+\pi-arcsin(7/10),n\in \mathbb{Z}\\\\ x=1/2(arcsin(7/10)+2*\pi*n), n\in \mathbb{Z}\\ x=1/2(2*\pi*n+\pi-arcsin(7/10)), n\in \mathbb{Z}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \sin(2x)&\textup{har perioden }\Delta x=\pi\\\\ \textup{for l\o sninger til }\\ \sin(2x)=0.7\\ \textup{g\ae lder for: }x\in\left [ 0;\pi \right ]\\& 0<2x_1<\frac{\pi}{2}\\& \frac{\pi}{2}<2x_2<\pi\\ \textup{dvs}\\& 0<x_1<\frac{\pi}{4}\\& \frac{\pi}{4}<x_2<\frac{\pi}{2}\\ \textup{endvidere:}\\& \sin\left ( 2x \right )=0.7=\sin\left ( \pi-2x \right )\\\\& 2x=\sin^{-1}\left ( 0.7 \right )=0.775397\\&x=\frac{0.775397}{2}=0.387699<\frac{\pi}{4}\\\\& \pi-2x=0.775397\\&x=\frac{\pi-0.775397}{2}=1.183098\\\\&&\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac{\pi}{4}<1.183098<\frac{\pi}{2}\\\\ \textbf{L\o sninger:}\\& x=\left\{\begin{array}{lll} 0.387699+p\cdot \pi\\& p\in \mathbb{Z}\\1.183098+p\cdot \pi \end{array}\right. \end{array}$

Svar #5
21. december 2021 af Jette1234567

Mange tak.

Skriv et svar til: trigonometriske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.