Matematik

Vektorbegreber

26. december 2021 af Jette1234567 - Niveau: A-niveau

Jeg har løst opgave 6.1.21 grafisk i geogebra, Men hvordan løser man den matematisk?

Kan nogen hjælpe?

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Vektorbegreber.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. december 2021 af Anders521

#0 Med punkterne P(2, 7) og Q(8, 19), kan du danne dig vektoren PQ = (6; 12). Denne vektor skal bruges i forbindelse med vektorligningen PR = (1/3)·PQ. Skalaren 1/3 ganger du på hvert koordinat af PQ således at (1/3)·PQ = (2; 4). Du har så vektoren PR skrevet med koordinaterne PR = (r₁ - 2; r₂ - 7), hvor r₁ og r₂ angiver koordinaterne til punktet R. Vektorligningen kan så skrives som ligningssystemet r₁ - 2 = 2 r₂ - 7 = 4 bestående af to ligninger med to ubekendte. Løser du ligningssystemet, får du svaret R(4, 11) som vist i bogen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. december 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. december 2021 af mathon

eller

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{6.1.21}\\& \textup{Vektor}&\overrightarrow{PR}=\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} 8-2\\19-7 \end{pmatrix}=\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} 6\\12 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\4 \end{pmatrix}\\\\&\textup{og}& \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PR}=\begin{pmatrix} 2\\7 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\11 \end{pmatrix}\\\\&\textup{Et punkt}& \textup{har samme koordinater som sin stedvektor}\\\\& \textup{hvoraf:}&R=(4,11) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. december 2021 af Eksperimentalfysikeren

En simpel løsning:

OR = t*OP + (1-t)*OQ, hvor O(0,0)

t skal så vælges til 2/3.

Enhver reel værdi af t giver et punkt på linien gennem P og Q, specielt t=0 giver Q og t=1 giver P

Skriv et svar til: Vektorbegreber

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.