Matematik

Integration x^5/(x^3+3)

03. januar 2022 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg skal integrere $-\int \frac{x^{5}}{x^{3}+3}$

Jeg kan simpelthen ikke knække den???

Er der en venlig sjæl?

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. januar 2022 af peter lind

x⁵/(x³+3) = (( x⁵+3x²) -3x²)/(x³+3) = x²(x³+3)/(x³ +3) -3x²/(x³+3) =x² - 3x²((x³ +3)

Det første led kan du nemt integrere. Det andet led kan du integrere ved brug af substionen t = 3x³+3 dt =3x²dx

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. januar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \small \textbf{1. trin}\\&& \large \frac{x^5}{x^3+3}=x^2-\frac{3x^2}{x^3+3}\\\\ \small \small \textbf{2. trin}\\&& -\int \left ( x^2-\frac{3x^2}{x^3+3} \right )\mathrm{d}x=\left (-\int x^2\mathrm{d}x \right )+\int\frac{3x^2}{x^3+3}\mathrm{d}x\\\textbf{3. trin}\\& \textup{hvor der}\\& \textup{i }\int\frac{3x^2}{x^3+3}\mathrm{d}x\\& \textup{substitueres:}&u=x^3+3\\&& \mathrm{d}u=3x^2\mathrm{d}x \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. januar 2022 af Anders521

#0 Integranden kan omskrives ved brug af polynomiums division.

Svar #4
04. januar 2022 af petbau

Tak alle sammen. Jeg sidder fast, fordi jeg ikke har forstået, at integranden skal omskrives ved brug af polynomiums division, som Anders skriver

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \small \textbf{1. trin}\\&& \large \frac{x^5}{x^3+3}=x^2-\frac{3x^2}{x^3+3}\qquad x>-\sqrt[3]{3}\\\\ \small \small \textbf{2. trin}\\&& -\int \left ( x^2-\frac{3x^2}{x^3+3} \right )\mathrm{d}x=\left (-\int x^2\mathrm{d}x \right )+\int\frac{3x^2}{x^3+3}\mathrm{d}x\\\textbf{3. trin}\\& \textup{hvor der}\\& \textup{i }\int\frac{3x^2}{x^3+3}\mathrm{d}x\\& \textup{substitueres:}&u=x^3+3\\&& \mathrm{d}u=3x^2\mathrm{d}x\\\\ \textbf{4. trin}\\&& \int\frac{1}{x^3+3}\cdot 3x^2\mathrm{d}x=\int\frac{1}{u}\mathrm{d}u=\ln(u)=\ln(x^3+3)\\\\ \textbf{5. trin}\\&& \int x^2\mathrm(d)x=\frac{1}{3}x^3\\\\ \textbf{6. trin}\\&& -\int \frac{x^5}{x^3+3}\mathrm{d}x=-\int x^2\mathrm{d}x+\int \frac{3x^2}{x^3+3}\mathrm{d}x=-\frac{1}{3}x^3+\ln(x^3+3)+k \end{array}$

Skriv et svar til: Integration x^5/(x^3+3)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.