Ligning for en side og en højde i en trekant, Vejen til matematik A, Opgave 46, Side 45, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Opgave 46

En trekant har vinkelspidserne A( -2 , 3 ), B( 5 , 1 ) og C( 2 , 3 )

a) Bestem en ligning for siden a 

Jeg ville gerne have vedlagt en fil med en indscanning af opgaven, men det kan ikke lade sig gøre, beklager.

Min løsning (pilen over vektortallet må man tænke sig til )

Vektor CB (⁵₁ ^{- 2}_-3 ) = (³ _-2 ) har normalvektoren (² ₃) og punktet A( -2 , 3 ) indsættes i linjens ligning.

a( x - x₀ ) + b( y - y₀ ) = 0

2( x - 2 ) + 3 ( y - 3 ) = 0

2x - 4  + 3y - 9          = 0

2x + 3y - 13              = 0

(Det samme som facitlisten side 392)

b) Bestem en ligning for h_a 

Min løsning

normalvektoren (² -3) bliver så til en vektor som har normalvektoren (^-3 ₂ )

Som indsættes i linjens ligning

-3( x - (-2) ) + 2 ( y - 3 ) = 0

-3x - 6 + 2y -6                = 0

-3x + 2y -12                   = 0

(Det samme som facitlisten side 392)

b) Bestem en ligning for h_b

Min løsning

AC = (²₃ ^-(-2)_-3) = (⁴ ₀) og  C ( 2 , 3 )

Indsættes i linjens ligning

4( x - 2 ) + 0 ( y - 3 ) = 0

4x - 8                        = 0 

4x                              = 8

x                                = 2

(Bogens facit side 392 er x = 5)

Hvad gør jeg forkert ?

På forhånd tak