Matematik

Paralelle vektorer

11. januar 2022 af sommer2004 - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg skal bestemme en ligning for en ret linje, som går gennem punktet (2,-4), og er parallel med vektoren AB.

Jeg får givet to punkter: A=(1,2) og B=(5,10), ud fra disse to punkter har jeg bestemt vektoren AB til at være (4,8). Hvordan finder jeg en vektor der er parallel med AB, når jeg kun kender vektoren AB og punktet (2,-4)?

På forhånd tak for hjælpen

Svar #1
11. januar 2022 af sommer2004

Her er et billede af opgaven

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-01-11 kl. 20.27.06.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. januar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \overrightarrow{AB}=\binom{4}{8}&\Rightarrow \widehat{\overrightarrow{AB}}=\binom{a}{b}=\vec{\,n} \\ a\cdot (x-x_0)+b\cdot (y-y_0) &=0\quad \textup{formel (71)} \\ a\cdot (x-x_C)+b\cdot (y-y_C) &=0\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. januar 2022 af ringstedLC

Svar #4
11. januar 2022 af sommer2004

Jeg har udregnet det til at være -8x+32+4y=0

Dog forstår jeg ikke hvordan denne ligning kan være parallel med vektoren AB, da deres determinant ikke giver 0? Er det mig der har regnet forkert, eller er der en anden årsag til at de er paralelle?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. januar 2022 af ringstedLC

To vektorer har en determinant, ikke en linje og en vektor.

Se på figuren i formel (71). Normalvektoren står vinkelret på dens linje (deraf normal) og den er dannet som tværvektoren til AB.

Du bør ordne ligningen og omregne koefficienterne mest muligt som vist:

$\begin{align*} -8x+32+4y &= 0 \\ -2x+y+8 &= 0 \end{align*}$

Omskrivning til "hældningsform":

$\begin{align*} -2x+y+8 &= 0 \\ y &= 2x-8 \end{align*}$

"En hen og to op" er parallel med vektor (4,8).

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. januar 2022 af ringstedLC

Alternativt:

- Konstruer oplysningerne i dit tegneprogram.

- Konstruer dine beregninger og brug værktøjerne til kontrol

Skriv et svar til: Paralelle vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.