Matematik

Vektorfunktioner

19. januar 2022 af Skuls - Niveau: A-niveau

Jeg forstår ikke hvordan man løser opgaven, hvordan laver jeg a?


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2022 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar 2022 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll}\textbf{1.}\\&& Dm(f)\textup{:}\quad t\neq0\\\\&& \overrightarrow{OP}_t=\begin{pmatrix} x(t)\\ y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^3-\frac{2}{t}\\ t^2-t \end{pmatrix}\\\\ \textup{Sk\ae ring m.}\\ \textup{y-aksen:}\\&& t^3-\frac{2}{t}=0\\\\&& t^4=2\\\\&& t=\left\{\begin{matrix} -2^{\frac{1}{4}}\\ 2^{\frac{1}{4}}\\ \end{matrix}\right.\\ \textup{dvs punkterne:}\\&&\left ( 0,\sqrt{2}+2^{\frac{1}{4}} \right )\qquad \left ( 0,\sqrt{2}-2^{\frac{1}{4}} \right )\\\\\\ \textup{Sk\ae ring m.}\\ \textup{x-aksen:}\\&& t^2-t=0\quad t\neq0 \\\\&& t\cdot \left ( t-1 \right )=0\\\\&& t=1\\\\ \textup{dvs punktet:}\\&&\left (-1 ,0 \right ) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar 2022 af mathon

\small \begin{array}{lllll}\textbf{1.}\\&& f{\, }'(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3t^2+\frac{2}{t^2}\\ 2t-1 \end{pmatrix}\\&\textup{Tangent par. }\\& \textup{m. x-aksen:}\\&& \begin{pmatrix} 3t^2+\frac{2}{t^2} &1 \\ 2t-1 &0 \end{pmatrix}=0\\\\&& 1-2t=0\\\\&& t=\frac{1}{2 }\\& \textup{dvs i punktet:}\\&& \left ( -\frac{31}{8},-\frac{1}{4} \right )\\\\\\& \textup{Tangent par. }\\& \textup{m. y-aksen:}\\&& \begin{pmatrix} 3t^2+\frac{2}{t^2} &0 \\ 2t-1 &1 \end{pmatrix}=0\\\\&& 3t^2+\frac{2}{t^2}=0\\\\&& 3t^4=-2\quad\textup{som \textbf{ikke} har nogen reel l\o sning.} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. januar 2022 af mathon

\small \small \small \small \begin{array}{lllll}\textbf{3.}\\&& \textup{Dobbeltpunkt:}&(3,1)\quad \textup{for }t\left\{\begin{matrix} \frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ \frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right. \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar 2022 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll}\textbf{4.}\\&& f(1)=(-1,0)\\\\&& f{\, }'(1)=\begin{pmatrix} 3\cdot 1^2+\frac{2}{1^2}\\ 2\cdot 1-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\1 \end{pmatrix}\\\\ \textup{Vinkel med x-aksen:}\\&& \tan(v)=\frac{1}{5}\\\\&&v=\tan^{-1}\left ( \frac{1}{5} \right )=11.31\degree \end{array}


Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.