Matematik

Vektorfunktioner

19. januar kl. 12:18 af Skuls - Niveau: A-niveau

Jeg forstår ikke hvordan man løser opgaven, hvordan laver jeg a?


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar kl. 13:12 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar kl. 13:45 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll}\textbf{1.}\\&& Dm(f)\textup{:}\quad t\neq0\\\\&& \overrightarrow{OP}_t=\begin{pmatrix} x(t)\\ y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^3-\frac{2}{t}\\ t^2-t \end{pmatrix}\\\\ \textup{Sk\ae ring m.}\\ \textup{y-aksen:}\\&& t^3-\frac{2}{t}=0\\\\&& t^4=2\\\\&& t=\left\{\begin{matrix} -2^{\frac{1}{4}}\\ 2^{\frac{1}{4}}\\ \end{matrix}\right.\\ \textup{dvs punkterne:}\\&&\left ( 0,\sqrt{2}+2^{\frac{1}{4}} \right )\qquad \left ( 0,\sqrt{2}-2^{\frac{1}{4}} \right )\\\\\\ \textup{Sk\ae ring m.}\\ \textup{x-aksen:}\\&& t^2-t=0\quad t\neq0 \\\\&& t\cdot \left ( t-1 \right )=0\\\\&& t=1\\\\ \textup{dvs punktet:}\\&&\left (-1 ,0 \right ) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar kl. 14:23 af mathon

\small \begin{array}{lllll}\textbf{1.}\\&& f{\, }'(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3t^2+\frac{2}{t^2}\\ 2t-1 \end{pmatrix}\\&\textup{Tangent par. }\\& \textup{m. x-aksen:}\\&& \begin{pmatrix} 3t^2+\frac{2}{t^2} &1 \\ 2t-1 &0 \end{pmatrix}=0\\\\&& 1-2t=0\\\\&& t=\frac{1}{2 }\\& \textup{dvs i punktet:}\\&& \left ( -\frac{31}{8},-\frac{1}{4} \right )\\\\\\& \textup{Tangent par. }\\& \textup{m. y-aksen:}\\&& \begin{pmatrix} 3t^2+\frac{2}{t^2} &0 \\ 2t-1 &1 \end{pmatrix}=0\\\\&& 3t^2+\frac{2}{t^2}=0\\\\&& 3t^4=-2\quad\textup{som \textbf{ikke} har nogen reel l\o sning.} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. januar kl. 15:21 af mathon

\small \small \small \small \begin{array}{lllll}\textbf{3.}\\&& \textup{Dobbeltpunkt:}&(3,1)\quad \textup{for }t\left\{\begin{matrix} \frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ \frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right. \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar kl. 15:32 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll}\textbf{4.}\\&& f(1)=(-1,0)\\\\&& f{\, }'(1)=\begin{pmatrix} 3\cdot 1^2+\frac{2}{1^2}\\ 2\cdot 1-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\1 \end{pmatrix}\\\\ \textup{Vinkel med x-aksen:}\\&& \tan(v)=\frac{1}{5}\\\\&&v=\tan^{-1}\left ( \frac{1}{5} \right )=11.31\degree \end{array}


Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.