Matematik

Cirkel - trigonometri

26. januar kl. 13:59 af ceciliemaagaar - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har en opgave der lyder: På figuren er AC = 48 cm og buen CD er 44 cm lang. Beregn vinkel A og bestem derefter arealet af det skraverede område.

For at finde vinkel A, skal jeg så sige sin=44/48? Eller hvordan skal jeg gøre?


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar kl. 14:05 af Soeffi

#0. Indsætter billede.


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. januar kl. 14:25 af Soeffi

#0. Delvist svar i Geogebra:

Vedhæftet fil:Untitled.png

Svar #3
26. januar kl. 16:00 af ceciliemaagaar

Hvordan beregner jeg vinklen med CAS, og hvordan skal jeg beregne det skraverede område?


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. januar kl. 16:26 af SuneChr

Vinklen A kan vi beregne ved simpel forholdsregning.
Havde cirklen været enhedscirklen, havde buens længde og vinklens størrelse i rad. været den samme.
Nu er radius 48 svarende til buen 44, så er radius 1 svarende til buen
44/48 = 11/12  som også er vinklen A i rad.
Arealet af trekanten findes der en formel for, når tre stykker er givne.
En side med to hosliggende vinkler.
Cirkeludsnittets areal må så fratrækkes.


Svar #5
26. januar kl. 19:21 af ceciliemaagaar

Jeg forstår det ikke helt. - jeg forstår stadig ikke hvordan jeg skal beregne vinklen med CAS?

Og hvordan skal jeg trække cirkeludsnittets areal fra, når jeg ikke kender dens areal og ikke ved hvordan man skal beregne den?


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. januar kl. 20:22 af SuneChr

Det er vigtigt, at du kan omsætte et vinkelmål fra grader til radianer og omvendt.
Enhedscirklen har en omkreds på 2π . Det er en hel cirkelbue, 360º
Man har da
2π rad = 360º
Når man kender en buelængde og radien i en cirkel, kan man straks se, hvad udsnitsvinklen er,
som det er gjort ovenfor. Indstil maskinen til rad og beregn:
Areal af trekant:          1/2·48·tan(11/12)
Areal af cirkeludsnit:   \frac{\pi\cdot 48^{2}\cdot\frac{11}{12} }{2\pi }    her kan man forkorte π og meget mere væk.


Brugbart svar (1)

Svar #7
26. januar kl. 20:45 af SuneChr

Rettelse til # 6
Areal af trekant:          1/2·482·tan(11/12)


Svar #8
26. januar kl. 21:05 af ceciliemaagaar

Er det rigtig at arealet af trekant = 18,43 og arealet af cirkeludsnit er 10422,30?


Brugbart svar (0)

Svar #9
26. januar kl. 22:09 af SuneChr

Trekant:        1502,4626...
Cirkeludsnit:  1056
Blåt areal:       446,4626...


Svar #10
27. januar kl. 08:39 af ceciliemaagaar

Tusind tak for hjælpen!

Men ved at beregne vinklen på CAS (wordmat), skulle jeg så sige 44/48, eller hvordan?


Brugbart svar (0)

Svar #11
27. januar kl. 17:49 af SuneChr

Vinklen ér 44/48 = 11/12 målt i rad.
For at få vinklen i grader skal vi gange med  180/π
\frac{11\cdot 180}{12\cdot \pi } grader  =   \frac{165}{\pi }grader
 


Svar #12
28. januar kl. 10:50 af ceciliemaagaar

Tusind, tusind tak for hjælpen!


Brugbart svar (0)

Svar #13
28. januar kl. 10:58 af Soeffi

#5...jeg forstår stadig ikke hvordan jeg skal beregne vinklen med CAS?

Jeg må indrømme, at jeg ikke beregnede vinklen i Geogebra i #2, men brugte v = 11/12 radianer. Jeg ville bare kontrollere om cirkelbuen fik en længde på 44, og det gjorde den.


Brugbart svar (0)

Svar #14
28. januar kl. 11:04 af Soeffi

#13. Billede fra #2 med flere mål:

Vedhæftet fil:Untitled.png

Skriv et svar til: Cirkel - trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.