Matematik

USA influenza 2009

01. februar 2022 af Frederik1308 - Niveau: C-niveau

Har brug for hjælp til de opgaver her, er helt lost!

Tabellen viser antallet af registrede tilfælde af influenza H1N1 i USA i 2009.
Antale dage efter 17 maj. 2009: 0 l 8
Antal registrede tilfælde: 4714 l 6552

I begyndelsen af influenzaepidemien kunne udviklingen beskrives ved en model af typen: y= b*a^x

hvor y er antallet registrede tilfælde, og x er antal dage siden 17 maj.

a) Bestem tallene a og b

b) Bestem fordoblingskonstanten.

c) Hvornår ville antallet af registrede influenzatilfælde passere 21000 ifølge modellen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar 2022 af Jones2929

a)

For en funktion på formen y = b*a^x kan du bestemme tallet a vha. formel 100 og b vha. formel 100 i denne formelsamling

https://emu.dk//sites/default/files/2019-02/Formelsamling-Matematik-A---stx-2018%20(4).pdf

Du har i opgaven givet, at det er dage efter 17 maj, som er x, og tilfælde, som er y. Antallet af tilfælde, y, hænger sammen med antal dage efter d. 17 maj: x.

Det giver x2 = 8, y1 = 4714, y2 = 6552, som kan indsættes i formlen

b)

Du bruger formel 103 i formelsamlingen til at finde fordoblingskonstanten.

c)

Det er nok en CAS opgave, så løs f(x) = 21000 for en variabel x. Det er så mange dage, der går.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. februar 2022 af Christianfslag

Fordoblingskonstanten, T(2), er

$T_2=\frac{log(2)}{log(a)}$

Svar #3
01. februar 2022 af Frederik1308

forstår det ærligt ikke

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. februar 2022 af Jones2929

#3

Det er ikke for at lave et nederen svar, men prøv at tage de tal, som jeg har opskrevet i det første svar, og se, om du kan sætte dem ind i de formler, som jeg har henvist til:

$a = \sqrt[8-0]{\frac{6552}{4714}} = 1.04$ (fremskrivningsfaktor)

$b = \frac{4714}{1.04^{0}} = 4714$ (hvilket passer med de opgivne data)

b) Fordoblingskonstant

$T_2 = \frac{log(2))}{ln(a)} = \frac{log(2)}{log(1.04)} = 17.67$ (dvs antallet af smittede fordobles på 17.6 dage)

c)

Du har dit udtryk for funktionen: f(x) = 4714*1.04^x, hvor x er antallet af dage.

For at finde ud af, hvornår antallet når 21000, løser du f(x) = 21000 for x, og finder svaret. Eksempelvis ved gymsolve(f(x) = 21000,x) i Maple. Svaret giver x = 38.09, hvilket vil sige, at der er 21000 smittede efter 38 dage.

Manuel løsning: $4714*1.04^{x} = 21000 -> 1.04^x = \frac{21000}{4714} -> xln(1.04)= ln(\frac{21000}{4714}) -> x = \frac{ln\frac{21000}{4714}}{ln(1.04)} = 38.09$

Skriv et svar til: USA influenza 2009

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.