Matematik

FOURIERRÆKKE mm.

02. februar 2022 af ClaraAndersen - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.

Jeg sidder med en uniopgave, hvor jeg blandt andet skal bestemme Fourierrækken og skitsere den. Hvordan gør man det?

Tusind tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-02-02 kl. 20.14.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. februar 2022 af Soeffi

#0. Indsætter billede:

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. februar 2022 af Soeffi

#0. Skitse i Geogebra:

Vedhæftet fil:Fourier.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. februar 2022 af MandenMedMangeHatte

Du skal bestemme fouriertransformationen, ikke fourierrækken.

Svar #4
02. februar 2022 af ClaraAndersen

Tak for hurtigt svar!

Skitseringen er forstået.

Har I et bud på fouriertransformationen af funktionen?

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. februar 2022 af jl9

Man kan dele Fourier transformationen op i to integraler, et integrale for t=-2..-1 og et for t=1..2

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. februar 2022 af Soeffi

#4. Fourier transformationen:

$F(j\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\cdot e^{-j\omega t} dt=\int_{-2}^{-1} e^{-j\omega t} dt+\int_{1}^{2} e^{-j\omega t} dt=$

$\frac{1}{-j\omega} \left ( \left [ e^{-j \omega t} \right ]_{-2}^{-1} +\left [ e^{-j \omega t} \right ]_{1}^{2} \right )=\frac{1}{-j\omega} \left (\left [ e^{j \omega }-e^{2j \omega} \right ] +\left [ e^{-2j \omega }-e^{-j \omega} \right ] \right )=$

$\frac{1}{-j\omega} \left (\left [ e^{j \omega }-e^{-j \omega} \right ] -\left [e^{2j \omega}-e^{-2j \omega } \right ] \right )$

Du har fra Euler at

$sin (ax)=\frac{e^{a jx}-e^{-ajx}}{2j}$

Det giver:

$F(j\omega)=\frac{1}{-j\omega} \left ( 2j\cdot \left [\frac{e^{j \omega }-e^{-j \omega}}{2j} \right ] -2j\cdot \left [\frac{e^{2j \omega }-e^{-2j \omega}}{2j} \right ] \right )=$

$\frac{1}{-j\omega} \left ( 2j\cdot sin(\omega) -2j\cdot sin(2\omega) \right )=\frac{2}{\omega} \left ( sin(2\omega) -sin(\omega) \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. februar 2022 af MandenMedMangeHatte

#6 Smukt Soeffi. Hvis du ikke vil have "sin" til at stå i kursiv, så kom et \ foran. Så hvis du skriver \sin så ser det sådan her ud:

$\sin(\omega)$

Det er noget pænere.

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. februar 2022 af jl9

Så er der bare c) tilbage. Jeg tænker F ikke er defineret for omega=0 men måske har en grænseværdi

Brugbart svar (1)

Svar #9
04. februar 2022 af Soeffi

#8. En evt. grænseværdi burde kunne findes ved hjælp af l'Hospitals regel:

$\mathrm{\lim_{\omega \rightarrow 0} \;2\cdot \frac{sin(2\omega)-sin(\omega)}{\omega}=\lim_{\omega \rightarrow 0} \;2\cdot \frac{2\cdot cos(2\omega)-cos(\omega)}{1}=}$

$\mathrm{2\cdot (2cos(0)-cos(0))=2}$

Svar #10
05. februar 2022 af ClaraAndersen

Hej igen.

Jeg har lige et spørgsmål til #6. Hvor kommer brøken fra, som du anvender --> 1/-jw?

Brugbart svar (1)

Svar #11
05. februar 2022 af Anders521

#10 Brøken 1/-jw kommer nok fra at have integreret funktionen t → e^-jwt.

Svar #12
05. februar 2022 af ClaraAndersen

Tak, jeg har forstår det nu:)

Skriv et svar til: FOURIERRÆKKE mm.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.