Matematik

Differential og integralregning

06. februar 2022 af Aboaleaman - Niveau: A-niveau

Jeg har bruge for hjælp til opgave 2

Opgaven går ud på at jeg skal udregne skyttegravens volumen i m³. Jeg kender bredden og længden men jeg mangler at bestemme højde. Jeg vide også at skyttegraven er retangulært.

Information:

Som sagt, så antager jeg, at den mængde jord, som er gravet op af hullet er nøje svarende til den mængde jord, som jordvolden indeholder.

Skyttegravens bredde er defineret og udmålt, som længden af min M1 Garand riffel, som er 43,6 inches lang. Skyttegravens længde (og dermed også jordvoldens længde) svarer til 2,5 gange længden på min riffel – altså 2,5 gange 43,6 inches.

Jordvoldens ender regnes for at være lodrette. Bunden af jordvolden er terrænet, som er vandret. Ligeledes regnes bunden af skyttegraven for vandret.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-02-05 183222.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2022 af peter lind

Den tekst og det billede ser ikke ud til at passe sammen. Læg den original opgave ind som billede.

Svar #2
06. februar 2022 af Aboaleaman

Jeg kender også højden fra opgave 1. Hvilken formel skal jeg så bruge for at udregne volumenet.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-02-05 183306.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. februar 2022 af peter lind

Jeg bad dig jo om at lægge den originale opgave ind som billede. Hvorfor har du ikke gjort det ?

Du har rent faktisk kun lagt en del af det forrige ind

Svar #4
06. februar 2022 af Aboaleaman

Jeg har lagt den. Der er ikke noget mere at vise. Jeg har lagt opgaven som et billede, så jeg forstå ikke hvad er det du ikke kan se ved de to billeder som jeg har lagt ind.

Første billede viser nogle skitser og informationer om opgaverne

Andet billede viser også nogle informationer om opgave 2

Jeg lægger også nu et billede af opgavebeskrivelsen

Tak på forhånd

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-02-06 221258.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. februar 2022 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. februar 2022 af StoreNord

Du kender hældningerne i A og B.
Ved du noget om parablen? Ellers må du vel differentiere en standard-parabel.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. februar 2022 af peter lind

Det er jo noget helt andet end det du skrev. Du skal slet ikke beregne noget ved de huller. Du skal beregne rumfanget af volden.

Først beregner du tværsnitarealet af jordvolden. Det ganger du med længden af volden og så får du rumfanget.

Arealet eri tre dele.

Arealet under DA er en ligebenet retvinklet trekant med højden 5, med arealet ½højede*grundlinje

For at finde arealet under BC, skal du finde det 2.grads polynomium ax² + bx+ c, der beskriver parablen.

Hældningen i A er den afledede i punktet A.

y(A) = 25,25

y(B) = 80

Arealet under BC er en retvinklet trekant, hvor du kender en side og en vinkel.

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. februar 2022 af ringstedLC

#6: x_B = 80

a) Bestem hele jordvoldens graf som en stykkevis funktion sammensat af en lineær del fra D til A, en parabel og så igen en lineær del fra B til C.

$\begin{align*} l_1:l_1(x) &= x-x_A+y_A \\ l_1(x) &=...\\ D: l_1(x) &= 0\Rightarrow x_D=\:? \\ p(x) &= a\,x^2+b\,x+c \,,\;p(5)=y_A\;,\;p'(5)=1\;,\;p'(80) =\tan(180^{\circ}-26.57^{\circ}) \\ p(x) &=...\\ l_2:l_2(x) &= x-80+y_B\;,\;y_B=p(80) \\ l_2(x) &= ... \\ C:l_2(x) &= 0 \Rightarrow x_C=\;? \\\\j(x) &=\left\{\begin{matrix} l_1(x)\;,\;x_D\leq x\leq x_A\\ p(x)\;,\;x_A\,<x\leq x_B\\ l_2(x)\;,\;x_B< x\leq x_C\end{matrix}\right. \end{align*}$

Tværsnitsarealet af jordvolden og skyttegraven er det samme:

$\begin{align*} \int_{x_D}^{x_C}\!j(x)\,\mathrm{d}x &=...=h\cdot b \;,\;b=43.6''=\;?\,\textup{cm} \\ h &= \;?\,\textup{cm} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. februar 2022 af ringstedLC

b) Volumet er integralet omregnet til m² gange længden af jordvolden/skyttegraven omregnet til m.

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. februar 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. februar 2022 af SuneChr

# 0
Er det blot sjusk, at y-aksen er placeret der, hvor man ser den på skitsen?
Punktet D er vel koordinatsystemets begyndelsespunkt og de angivne koordinater for
A og B i forhold hertil?

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. februar 2022 af ringstedLC

#11: Det tror jeg ikke. Vi har haft den i anden version med samme vinkler, andre koordinater og uden skyttegraven. Her var volden et dige, der ligeledes begyndte foran y-aksen.

Se fx https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1337367

Skriv et svar til: Differential og integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.