Matematik

integral

07. marts 2022 af nutellaelsker - Niveau: A-niveau

hvad vil det konkret sige at bestemme integralet når der tales om integration ved substitution?

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. marts 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Der g\ae lder:}\\&& (F(g(x))){\, }'=f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\\ \textup{og dermed:}\\&& \int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x=F(g(x))+k\\ \textup{og for det}\\ \textup{bestemte integral:}\\&& \int_a^{b} f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x=F(g(b))-F(g(a))\\ \textup{s\ae ttes heri}\\&&{\mathbf{{\color{Red} u=g(x)}}}\quad \textup{og dermed }\quad \mathrm{d}u=g{\, }'(x)\cdot \,\mathrm{d}x\\ \textup{haves}\\\textup{substitutionen:}\\&& \int_a^{b} f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x=\int_{\alpha=g(a)}^{\beta=g(b)} f(u)\cdot \,\mathrm{d}u=\left [ F(u) \right ]_{\alpha}^{\beta}=F(\beta)-F(\alpha) \end{array}$

Skriv et svar til: integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.