Matematik

Andengradspolynomium b ubekendt

13. marts 2022 af Migael - Niveau: B-niveau

Hejsa jeg er nået til et irriterende spørgsmål i min mat opgave som jeg ikke rigtig kan blive klog på hvordan skal løses opgaven lyder således

grafen for andengradspolynomiet

$f(x)=x^2+bx+8$

er symmetrisk omkring x = 3

bestem konstanten b

Har set div. videoer men har kun fået svar på hvordan det løses hvis vi kender toppunktet hvilket jeg vel ikke kan finde uden diskriminanten som kræver koefficienten b?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} \textup{Parablen}\\&&y=ax^2+bx+c\\ \textup{er symmetrisk}\\ \textup{om linjen:}\\&&x=\frac{-b}{2a} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. marts 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} \textup{I anvendelse:}\\\\& \textup{Parablen}\\&&&y=x^2+bx+8\\& \textup{er symmetrisk om}\\&&& x=\frac{-b}{2\cdot 1}=3\\\\&&& b=-6 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2022 af ringstedLC

#0
Har set div. videoer men har kun fået svar på hvordan det løses hvis vi kender toppunktet hvilket jeg vel ikke kan finde uden diskriminanten som kræver koefficienten b?

Korrekt, men toppunktet ligger på symmetriaksen x = 3:

$\begin{align*} T=(x_T, y_T) &= \left (\frac{-b}{2a},\frac{-d}{4a}\right ) \\ \Rightarrow 3 &= \frac{-b}{2a} \end{align*}$

Svar #4
13. marts 2022 af Migael

#3
#0
Har set div. videoer men har kun fået svar på hvordan det løses hvis vi kender toppunktet hvilket jeg vel ikke kan finde uden diskriminanten som kræver koefficienten b?

Korrekt, men toppunktet ligger på symmetriaksen x = 3:

$\begin{align*} T=(x_T, y_T) &= \left (\frac{-b}{2a},\frac{-d}{4a}\right ) \\ \Rightarrow 3 &= \frac{-b}{2a} \end{align*}$

Så det vil basically sige symmetriaksen og toppunktet skal forstås som det samme. Nok det jeg er blevet lidt forvirret over? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. marts 2022 af mathon

Symmetriaksen er en ret linje
mens
toppunktet - som ordet selv siger - er et punkt.

De to matematiske forskelligheder kan naturligvis ikke være "det samme".

Svar #6
13. marts 2022 af Migael

#5
#4

Symmetriaksen er en ret linje
mens
toppunktet - som ordet selv siger - er et punkt.

De to matematiske forskelligheder kan naturligvis ikke være "det samme".

Ja selvfølgelig tror jeg fik formuleret forkert, men symmetriaksen skæring med parablen er så og vel det samme og giver toppunktet er det sådan det skal forstås?

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. marts 2022 af ringstedLC

#6: Ja!

Vedhæftet fil:_0.png

Skriv et svar til: Andengradspolynomium b ubekendt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.