Matematik

Uhmm... chokolade?

15. april kl. 15:42 af SuneChr - Niveau: A-niveau

.SP 150420221539.JPG

Vedhæftet fil: SP 150420221539.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april kl. 02:44 af ringstedLC

\begin{align*} V_{chok.} &= \frac{73\,\pi}{375}\approx 0.61 \,\bigl(\textup{enh.}^3\bigr) \end{align*}

God Påske!


Brugbart svar (0)

Svar #2
16. april kl. 12:41 af janhaa

#0

.SP 150420221539.JPG

Skjev ellipse


Svar #3
16. april kl. 14:14 af SuneChr

Overflade   \frac{\pi }{2}+\frac{\pi ^{2}\cdot 2\sqrt{3}}{9}

Gange 1/10      0,53696...


Brugbart svar (0)

Svar #4
16. april kl. 23:29 af ringstedLC

#3: Legemet er en (omdrejn.-) ellipsoide, hvor to af halvakserne er lige lange og kortere end rotationsaksen.

Hvis det kunne regnes sådan, ville en kugle (en "særlig" ellipsoide) få påført:

\begin{align*} V_{chok.} &= \textup{tykkelse}\cdot O_{kugle} \\ &= \tfrac{1}{10} \cdot 4\,\pi \;,\;r=1 \\ V_{chok.} &= \tfrac{2}{5}\,\pi\approx 1.25664... \end{align*}

Lagets volume ville nok snarere være:

\begin{align*} V_{chok.} &= V_{kugle, \,stor}-V_{kugle} \\ &= \tfrac{4}{3}\,\pi\cdot (r+0.1)^3-\tfrac{4}{3}\,\pi\,r^3 \\ &= \tfrac{4}{3}\,\pi\cdot \bigl(1.1)^3-1\bigr)\;,\;r=1 \\ V_{chok.} &\approx 1.38649... \\ \end{align*}

da den krumme overflade af chokoladen er større end overfladen af kuglen.

Ligeså for påskeægget:

\begin{align*} V_{chok.} &= V_{ell., \,stor}-V_{ell.}\quad,\; V_{ell.}=\tfrac{4}{3}\,\pi\,a\,b\,c= \tfrac{4}{3}\,\pi\,a\,b^2 \;,\;b=c \\ &= \tfrac{4}{3}\,\pi\cdot \bigl((a+0.1)\cdot (b+0.1)^2-a\,b^2\bigr) \\ V_{chok.} &\approx 0.61156... \end{align*}


Svar #5
17. april kl. 00:27 af SuneChr

Forstår metoden som Babushka-dukker ved først at udregne rumfanget ved at tillægge den store 1/10
ekstra dimension og fradrage rumfanget af den indeni-liggende-dukke med de oprindelige mål.
Problemet er bare, at ellipseringen med chokoladebelægningen ikke er lige bred rundt om ellipsen, som tilfældet er det med cirklen. Gennemsnits-lagtykkelsen er valgt for at kunne se bort fra dette forhold ved to koncentriske ellipser.
Overfladearealet er i # 3 beregnet efter den ordinære integrationsformel for overfladeareal af et omdrejningslegeme, hvor ellipsens ligning er bragt på normalform  \frac{x^{2}}{1^{2}}+\frac{y^{2}}{(\frac{1}{2})^{2}}=1 ved drejning på  - π/4  


Svar #6
17. april kl. 13:45 af SuneChr

Skal vi bevare samme excentricitet for ydre ellipsoide som indre, kan vi multiplicere a og b med h,

hvor    \textup{h}=\sqrt[3]{\frac{23}{20}+\frac{\pi \sqrt{3}}{15}}=1,14795095..

aydre = 1,14795095...      bydre = 0,57397547...
Chokoladeskallaget beliggende mellem de to ellipsoider vil have en skaltykkelse på gennemsnitlig 1/10 .


 


Brugbart svar (0)

Svar #7
17. april kl. 14:40 af AndersBlisby

God opgave! Og rigtig god påske. :-)

Skriv et svar til: Uhmm... chokolade?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.