Trigonometriske funktioner, Opgave 401,(Ib Axelsen m.fl)

Se dog din formelsamling. sin(x) = sin(π-x)

#0 Se vedhæftede billede.

Tak for svaret.

Men hvis man ikke bruger Geobra, hvordan bestemmer man så at f( x ) = 0 når x = 1,8,

På forhånd tak

#3: Tænk over hvordan du løser:

"2" er en løsning på ligningen, men det er "-2" også.

På nogenlunde samme måde, når det gælder trig. ligninger:

sinus har perioden π. Intervallet for x er netop én periode, og derfor har ligningen to løsninger:

#0:

Ogaven svarer til at bestemme den lille blå- og røde vinkel. De er halvdelen af de store vinkler med samme farve. Løsningerne er så i radianer, altså længderne af cirkelbuerne.

#3 Du kan vel bruge et andet CAS-værktøj. Hvis du vil finde den anden løsning i hånden, kan du bruge hintet i #1. I så fald skal du løse ligningen sin(π -2x) = -½. Dog får jeg svaret x ≈ 1,83 og ikke x = 1,8.

Tak for svaret

jeg ser på det.

ringstdLC løsning forstår jeg ikke

Bestemmelse af x₁  (1 / 2) • sin^-1 ( - 1/2) = x₁ 

x₁ = -0,26

Bestemmelse af x₂.

(1 / 2) • sin^-1 (π - ( 1 / 2 ) = x₂

Når jeg taster det i Ti -89 Titanium får jeg svaret Error:Non-real result.

Og din figur som du har vedhæftede ved jeg ikke hvordan du er kommet frem til

Anders521 forslag t man skal løse ligningen sin (π - 2x) = - 1 / 2 har jeg prøvet på  i Ti -89 Titanium 

Jeg ville mene at sin^-1 burde være den omvendte funktion til sin ved at skrive således

sin^-1(sin ( π - 2x ) = sin^-1 ( - 1 / 2 ) , så skulle der jo stå

π - 2x = sin^-1 (- 1 / 2) men det gør der ikke.

Så mit spørgsmål er, hvordan løser man ligningen sin (π - 2x) = - 1 / 2  da mit forsøg ikke fungerer.

På forhånd tak

#9

Anders521 forslag t man skal løse ligningen sin (π - 2x) = - 1 / 2 har jeg prøvet på  i Ti -89 Titanium. J eg ville mene at sin-1 burde være den omvendte funktion til sin ved at skrive således  sin^-1(sin ( π - 2x ) = sin^-1 ( - 1 / 2 ) , så skulle der jo stå π - 2x = sin^-1 (- 1 / 2) men det gør der ikke.

...Jeg kender ikke lommeregneren TI-89- Titanium. 

#9 I GeoGebra kan ligningen ligningen let løses.

#9

Bestemmelse af x₂.

(1 / 2) • sin^-1 (π - ( 1 / 2 ) = x₂

Når jeg taster det i Ti -89 Titanium får jeg svaret Error:Non-real result.

Da "sin^-1" er den inverse til "sin", er den kun defineret for de værdier som "sin" kan antage:

Man kan ikke se hvordan ringstedLC er kommet frem til vedhæftede billed af enhedscirklen.

Den ene vinkel kan bestemmes

 radiantal = gradtal • π / 180^o 

2,9 = gradtal • π / 180^o

gradtal = ( 2,9 • 180^o) /π = 166,15.

Den anden vinkel kender man jo ikke før end at man har bestemt radiantallet.

Anders521 foreslår at man skal løse ligningen sin (π - 2x) = - 1 / 2, det gør jeg på følgende måde

sin^-1 er den omvendte funktion til sin.

sin (π - 2x) = - 1 / 2

sin^-1sin(π -2x) = sin^-1(-1 / 2)

π - 2x              = sin-1(-1 / 2)

-2x                   = sin-1(-1 / 2) - π

x                       = (sin^-1(-1 / 2) - π)) / -2

x                       = (- sin^-1(-1 / 2) + π)) / 2

x                       = 1,83 ≈ 1,8

Som er bogens facit.

Men mit spørgsmål er hvordan kommer du frem til at man skal løse ligningen sin (π - 2x) = - 1 / 2

På enhedscirklen er den første løsning: x₂ = π - 0,26 =  2,9

Hvor kommer π - 2x fra.

Hvis man skriver

π - 2x =

-2x = -π

x     = (-π) / (-2)

x     = π / 2

Hvis man så fortsætter

π / 2 - x =        , og indsætter den oprindelig x = sin-1 (-1/2) / 2 = -0,2617 = -0,26 i ligningen får man

π / 2 - (- 0,26) = 1,83 men det her er gætteri som så passer med facitlisten.

Er der nogen der kan vise hvordan man kommer frem til x = 1,83

På forhånd tak

#13 

 mit spørgsmål er hvordan kommer du frem til at man skal løse ligningen sin (π - 2x) = - 1 / 2

Ved at bruge hintet i #1. 

Anders521, det skriver du i

#3 Du kan vel bruge et andet CAS-værktøj. Hvis du vil finde den anden løsning i hånden, kan du bruge hintet i #1. I så fald skal du løse ligningen sin(π -2x) = -½. Dog får jeg svaret x ≈ 1,83 og ikke x = 1,8.

Tak for svaret