Matematik

Transformation af stokastisk variabel

28. april 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg er lidt i tvivl om, hvorvidt jeg har tolket opgave b i den vedhæftede fil rigtigt. Fordelingen for den stokastiske variabel X er ikke specificeret. Jeg har antaget, at X enten er rent positiv eller negativ. Jeg har først opskrevet et udtryk for fordelingsfunktionen for Y=g(x):

$F_{Y}(y)=\mathbb{P}(g(x)\leq y)=\mathbb{P}(|x|\leq y)$

Den har jeg så delt op i to tilfælde (for x positiv og x negativ):

$F_{Y}(y)=\mathbb{P}(g(x)\leq y)=\mathbb{P}(|x|\leq y)=\mathbb{P}(x\leq y)=F_{X}(y)$

$F_{Y}(y)=\mathbb{P}(g(x)\leq y)=\mathbb{P}(|x|\leq y)=\mathbb{P}(-x\leq y)=\mathbb{P}(x\geq -y)=1-F_{X}(-y)$

Fx(x) er fordelingsfunktionen for x, som jeg jo ikke kender og derfor kun kan bruge symbolsk. Tæthedsfunktionerne findes så ved differentiation. Igen er der to tilfælde:

$f_{Y}(y)=\frac{d}{dy}(F_{X}(y))$

$f_{Y}(y)=\frac{d}{dy}(1-F_{X}(-y))=\frac{d}{dy}(-F_{X}(-y))$

Ser det rigtigt ud, eller har jeg misforstået opgaven?

Vedhæftet fil: sand.png

Skriv et svar til: Transformation af stokastisk variabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.