Matematik

opstil en model

01. maj kl. 13:18 af janna05 - Niveau: C-niveau

I 1968 blev der fanget 4000 tons ål i Danmark. Efter 1968 er fangsten af ål med god tilnærmelse aftaget med 5,2 % pr. år.

a) Opstil en model, der beskriver fangsten af ål som funktion af antal år efter 1968.

b) Hvor mange procent aftager fangsten af ål i en 5-årsperiode? 

hvordan løses disse opgaver ?

tak på forhåmd


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj kl. 14:03 af ringstedLC

a) Vækstmodellen aftager med en fast procent, når tiden tiltager med en fast værdi (pr. år ≈ ét år). Det vil sige, at væksten er eksponentiel:

\begin{align*} M(x) &= b\cdot a^x \\ \end{align*}

Da modellen skal gælde for årerne efter 1968, sættes år 1968 til år 0 og begyndelsesværdien b bestemmes:

\begin{align*} M(0)=4000 &= b\cdot a^0 \\ b &= \frac{4000}{a^0}=4000 \end{align*}

Da fangsten er en aftagende vækst, må der i M(1), altså i år 1969,  gælde:

\begin{align*} M(1) &= b-b\cdot \tfrac{5.2}{100} \\ &=b\cdot (1-0.052)=b\cdot 0.948^1 \\ M(x) &= 4000\cdot 0.948^x \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #2
01. maj kl. 15:48 af ringstedLC

b) 

\begin{align*} \textup{Forskel} &=M(0)-M(5) \\ &= M(0)-M(0)\cdot 0.948^5 \\ \textup{Forskel} &= M(0)\cdot \bigl(1-0.948^5\bigr) \\ \textup{Forskel}_\% &= \frac{\textup{Forskel}}{M(0)}\cdot 100\% \\ &=\frac{M(0)\cdot \bigl(1-0.948^5\bigr)}{M(0)}\cdot 100\% \\ \textup{Forskel}_\% &= \bigl(1-0.948^5\bigr)\cdot 100\%\end{align*}


Skriv et svar til: opstil en model

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.