Matematik

Analytisk funktion

28. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg ved ikke helt, hvordan denne her opgave skal løses. Jeg ved, at hvis f er analytisk, så må der om rækken gælde, at:

$a_{n}=\frac{f^{n}(0)}{n!}$

Jeg har så prøvet at opskrive rækken på to måder:

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{n}(0)}{n!}x^n=\pm x^2$

Men ud fra dette synes jeg ikke, det ser ud som om, at sumfunktionen og f er ens på hele konvergensradien, som vel må være uendelig, hvis sumfunktionen er $\pm x^2$ ikke?

Hvis det er rigtigt, så er f vel ikke analytisk, fordi at den ikke passer på hele intervallet (-r,r)?

Vedhæftet fil: 222.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2022 af Soeffi

#0. Indsætter billede.

Svar #2
28. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet)

Hmm. Jeg har nok lavet en fejl. Man skal jo bruge x^2 til an. Rækken kan kun opskrives sådan her:

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{n}(0)}{n!}x^2=\frac{0}{0!}x^2+\frac{0}{1!}x^2+\frac{2}{2!}x^2=x^2$

Men den er vel stadig ikke analytisk, fordi at f(x) ikke passer med rækken i et interval omkring 0, men kun på intervallet $[0,\infty)$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. maj 2022 af SådanDa

Problemet er vel at f ikke er to gange differentiabel i 0?

Svar #4
29. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet)

#3 f(x) er da uendeligt differentiabel i 0?

Svar #5
29. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet)

Ups nej. Du har helt ret.

Skriv et svar til: Analytisk funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.