Matematik
Funktioners grænseopførsel, Opgave 803, Side 236, HF-Tilvalg ( IB Axelsen m.fl)
Opgave 803
Bestem tallene:
lim f ( x ) , lim f ( x ), lim f ( x ) og lim f ( x )
x → 0 x → 1 x → 2 x → -1
hvor
x3 - 3 x2 + 4
f ( x ) = -----------------
x - 2
a)
03 - 3 • 02 +4 4
lim f ( 0 ) = --------------------- = ------- = -2
x → 0 0 -2 -2
b)
13 - 3 • 12 + 4 1 - 3 • 12 +4 2
lim f ( 1 ) = --------------------- = ---------------- = ------------- = -2
x → 1 1 - 2 -1 -1
c)
Bestem tallet: lim f (x )
x → 2
Prøver jeg at løse således:
Først ved at fortage polynomiers division:
( x3- 3 x2 + 4 ) : ( x - 2 ) = x2 - x - 2
x2 - 2 x2
-------------
-x2 + 4
-x2 -2x
---------------
-2x +4
-2x + 4
------------
0 + 0
Jeg får nu en funktion g ( x ) = x2 - x - 2
- ( - 1 ) - √ ( -1) 2 - 4 • 1 • 2 ) 1 - 3
x1 = ------------------------------------- = ------- = -1
2 • 1 2
- ( - 1 ) + √ ( -1) 2 - 4 • 1 • 2 ) 1 + 3 4
x2 = ---------------------------------------- = --------- = ------ = 2
2 2 2
Hvis tegner funktionen f og og funtionen g er givet g ( x ) = x2 - x - 2 i et koordinatsystem (jeg kan ikke vedlægge min tegning af grafen f og g ) , men man kan se at funktionen f og og funtionen g er ens for alle
x ≠ 2. Forskellen er, at g er defineret i 2, mens f ikke er det
Da de to funktioner f og g er ens på nær i 2 har jeg bestemt tallet således
lim f ( x ) = lim g ( x ) = g ( 2 ) = 0
x→ 2 x → 2
( Det passer med facitlisten side 264 at tallet er 0)
Mit spørgsmål er om det er den rigtige måde at bestemme tallet på ?
d)
-13 - 3 • (-12 )+ 4 -1 - 3 + 4 0
lim f (-1 ) = ----------------------- = ---------------- = ------ = 0
x → -1 -1 - 2 -3 -3
På forhånd tak
Skriv et svar til: Funktioners grænseopførsel, Opgave 803, Side 236, HF-Tilvalg ( IB Axelsen m.fl)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.