Matematik

Sumfunktion for trigonometrisk række

07. juni 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har denne trigonometriske række:

$\sum_{n=-\infty }^{\infty}\frac{e^{inx}}{2^{|n|}}$

Jeg skal bestemme sumfunktionen, men jeg ved ikke, hvordan man gør. Jeg gætter på, at jeg bare kan betragte den som en potensrække, men er denne tilgang rigtig? Jeg kan ikke rigtig finde noget om det i min bog. Jeg omskriver rækken sådan her og får to komplekse geometriske rækker?

$1+\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{e^{ix}}{2})^{n}+\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{e^{-ix}}{2})^{n}$

Og summen får jeg til det her:

$\frac{2}{2-e^{ix}}+\frac{2}{2-e^{-ix}}-1$

Kan man godt gøre det, eller?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. juni 2022 af AskTheAfghan

Jeg har ikke tjekket trinnene grundigt, men det ser ud til at være OK, hvis x er et reelt tal. Har du prøvet at reduceret resultatet yderligere?

Skriv et svar til: Sumfunktion for trigonometrisk række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.