Matematik

Taylorrække

13. juni 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg ved, at det her er sandt:

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{(2n)!}x^{2n-1}=\left\{\begin{matrix} \frac{1-cos(x)}{x} for \ x\neq 0\\ 0 \ for\ x=0 \end{matrix}\right.$

Men jeg forstår det simpelthen ikke, da sumfunktionen ikke engang er analytisk i 0? Taylorrækken udviklet i 0 bliver bare 0? Har jeg misforstået et eller andet? Behøver sumfunktionen for en potensrække ikke at være analytisk?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni 2022 af peter lind

Den bliver ikke 0

cos(0)= 1, cos(x)'' = -cos(x), cos(x)'''' = cos(x)

Taylorrækker i 0 bliver

1-x²/2!+x⁴/4! -....

Svar #2
13. juni 2022 af migmigmig22 (Slettet)

Wow ok. Jeg ved åbenbart ikke, hvordan man diffentiererer en stykkevis sammensat funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. juni 2022 af Soeffi

#0.

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n)!}x^{2n-1}=\left\{\begin{matrix} \frac{1-cos(x)}{x} for \ x\neq 0\\ 0 \ for\ x=0 \end{matrix}\right.$

...

Taylorrækken udviklet i 0 bliver bare 0?...

Hvad skulle den ellers give? Grafen ser sådan her ud:...

Vedhæftet fil:graf.png

Skriv et svar til: Taylorrække

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.