Matematik

andengradspolynomier

18. juni 2022 af bavianan - Niveau: B-niveau

hej skal op i mundelig mat på tirsdag og vi har fået spørgsmålet Forklar om de tre grundformer andengradspolynomier kan angives på. er der andre måder end ax+bx+c og hcordan hænger de sammen

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2022 af Anders521

#0 Vedhæft et billede af hele spørgsmålet.

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. juni 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{1)}&&f(x)=ax^2+bx+c\\\\ \textbf{2)}&&f(x)=a\cdot \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2+\frac{-d}{4a}\\\\ \textbf{3)}&&f(x)=a\cdot (x-r_1)\cdot (x-r_2)\quad \textup{for }d>0\quad r_1\textup{ og }r_2\textup{ er r\o dder}\\\\&& f(x)=a\cdot\left ( x-r_1 \right )^2\quad \textup{for }d=0\quad r_1\textup{ er dobbeltrod} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juni 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{m\aa ske menes:}\\&\textbf{1)}&&f(x)=ax^2+bx+c\\\\&\textbf{2)}&& f(x)=ax^2+bx\\\\&\textbf{3)}&&f(x)=ax^2+c \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
19. juni 2022 af ringstedLC

2) i #2 giver toppunktet for polynomiets graf:

$\begin{align*} f(x) &= a\,x^2+b\,x+c \\ &= a\,x^2+b\,x+\tfrac{b^2\,-\,b^2\,+\,4\,a\,c}{4a} \\ &= a\,x^2+b\,x+\tfrac{b^2}{4a}+\tfrac{-(b^2\,-\,4\,a\,c)}{4a} \\ &= a\cdot \left (x^2+\tfrac{b}{a}\,x+\tfrac{b^2}{4a^2}\right )+\tfrac{-d}{4a} \\ &= a\cdot \Bigl(x^2+\tfrac{b}{a}\,x+\left (\tfrac{b}{2a}\right )^2\Bigr)+y_T \\ &= a\cdot \Bigl(x+\tfrac{b}{2a}\Bigr)^{\!2}+y_T \\ &= a\cdot \Bigl(x-\tfrac{-b}{2a}\Bigr)^{\!2}+y_T \\ f(x) &= a\cdot \bigl(x-x_T\bigr)^{\!2}+y_T \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. juni 2022 af mathon

Den parallelforskydning
der fører
   $\small \left ( 0,0 \right )\curvearrowright\left ( h,k \right )$
fører
   $\small y=ax^2\curvearrowright y=a(x-h)^2+k=ax^2-2ahx+ah^2+k$
som vi
foretrækker
på formen:
$\small y=ax^2+bx+c$
dvs:
   $\small -2ah=b\Rightarrow h=\frac{-b}{2a}$
og
   $\small a\cdot\left ( \frac{-b}{2a} \right )^2+k=c\Rightarrow k=\frac{-b^2+4ac}{4a}=\frac{-\left ( b^2-4ac \right )}{4a}=\frac{-d}{4a}$
hvoraf
   $\small y=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2+\frac{-d}{4a}$

Skriv et svar til: andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.