Matematik

plante kartofler

20. juni kl. 15:22 af shain - Niveau: 10. klasse
Leif planter kartofler for sin morfar. Der skal være 10 rækker. I den første række er der 10 planter. I den anden række 11 planter. I den tredje række 12 planter og så fremdeles.

Hvor mange planter skal Leif plante i alt?

Jeg kan har svært ved at forstå opgaven, er der en der jan give mig et hint?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. juni kl. 15:25 af Lasse123jo

Hej,

Som jeg forstår opgaven, så stiger antallet af planter med 1 per række.

Der er 

10 i første række

11 i anden

12 i trejde

13 i fjedre

Osv.

Der er 10 rækker i alt, og herved fås

Her fåes 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145 planter i alt

Den kan nok laves smartere matematisk


Svar #2
20. juni kl. 15:28 af shain

okay på den måde tak

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. juni kl. 15:50 af SuneChr

Der, hvor jeg kommer fra, Lolland, siger vi, at lægge kartofler. Men det er nu lige meget.
Der findes nemlig en smart formel for summen. Kaldes i øvrigt en differensrække.
1 + 2 + ... + n  = n/2(n + 1)
 (*)   Find summen af  1 + 2 + ... + 19  v.h.a. formlen
(**)  Dernæst summen af 1 + 2 + ... + 9
Da har vi:     10 + 11 + ... + 19  =  (*) minus (**)
 


Brugbart svar (1)

Svar #4
20. juni kl. 16:24 af SuneChr

Og hvis du er rigtig smart, kan du vise, at formlen for differensrækken også gælder direkte
for en række af led, hvor det første led ikke nødvendigvis er 1.
Lad os kalde det første led for k (= 10) og det sidste led for n (= 19). Antallet af led er da    n - k + 1
og summen af  10 + 11 + .. + 19  =  1/2(n + k)(n - k + 1) 


Brugbart svar (0)

Svar #5
20. juni kl. 18:21 af SuneChr

Leif skal også lægge kartofler for sin farfar. Farfaderen vil gerne have lagt det samme antal kartofler, som
Leif lagde hos sin morfader, men vil gerne have lagt kartoflerne i kun fem rækker, hvor der ligeledes skal lægges én kartoffel mere i den næstfølgende række. Hvor mange kartofler skal Leif lægge i den første række?


Skriv et svar til: plante kartofler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.