Matematik

Grafer

04. september 2022 af unknownuser579277924724 - Niveau: C-niveau

Hej alle,

En der kan hjælpe med de her to opgaver? Gerne meget detaljeret over hvad i gør, på forhånd tak

A) Grafen for en potensfunktion [f(x)] går gennem punkterne [P(2,80)] og [Q(4,60).]

Bestem en forskrift for [f(x)]

Grafen for en potensfunktion [f(x)] går gennem punkterne [P(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{8})] og [Q(2,32).]

Bestem en forskrift for [f(x)]

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{Generelt:}\\&& \frac{y_2}{y_1}=\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^a\\\\&& \ln\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )=\ln\left ( \left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^a \right )=a\cdot \ln\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )\\\\&& a=\frac{\ln\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )}{\ln\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )}\\\\\\&& b=\frac{y_1}{{x_1}^a} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Generel potensfkt.}:f(x) &= b\cdot x^{a} \\ a &= \frac{\log(y_2)-\log(y_1)}{\log(x_2)-\log(x_1)} \\ b &= \frac{y_1}{{x_1}^{a}} = \frac{y_2}{{x_2}^{a}}\qquad \left\{\begin{matrix} \textup{STX B}:& \textup{Formel}& (114), (115) \\ \textup{STX C}:& \textup{Formel}& (96), (97) \end{matrix}\right. \end{align*}$

$\begin{align*} a &= \frac{\log(60)-\log(80)}{\log(4)-\log(2} \\ b &= \frac{60}{{4}^{a}}=\frac{80}{{{2}^{a}}} \end{align*}$

B) Dit forslag...

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \# \textbf{1}\textup{ i anvendelse:}\\\\&& a=\frac{\ln\left ( \frac{60}{80} \right )}{\ln\left ( \frac{4}{2} \right )}=-0.415037\\\\\\\\&&b=\frac{80}{2^{-0.415037}} =106.667\\\\\\ \textup{Forskrift for f(x)}\\&&f(x)=106.667\cdot x^{-0.415037} \end{array}$

Svar #4
04. september 2022 af unknownuser579277924724

Jeg ved ikke om jeg spørger dumt men hvordan helt overordnet løser i det næmere?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-09-04 kl. 12.17.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2022 af ringstedLC

Ved brug af CAS el. en lommregner.

Svar #6
04. september 2022 af unknownuser579277924724

Jeg forstår godt hvordan du løser opgave A men hvordan løste du opgave B?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. september 2022 af ringstedLC

#6
Jeg forstår godt hvordan du løser opgave A men hvordan løste du opgave B?

Det var det, du skulle gøre. Der er ingen forskel på de to opgaver, så det er bare med komme igang.

Skriv et svar til: Grafer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.