Integrerer et ubestemt integral

Og dette ubestemte integral: Det skal lige siges, at det er uden hjælpemidler, så jeg skal gøre i hånden på papir. I må meget gerne vise jeres beregninger.

Når der ikke er skrevet nogen grænser på integralet, så kalder man det for et ubestemt integrale, og det er bare en særlig måde at skrive på at man skal finde stamfunktionen.

Når der er skrevet grænser på integralet (som her 0 og π/4), så kalder man det for et bestemt integrale, og resultatet er et tal (som er lig med arealet under grafen).

#3

Mente selvfølgeligt et bestemt integral, min fejl

4# 

vil du ikke uddybe, hvad du gør hvor kommer u fra. Skal man bruge nogle bestemte regneregler.

Du behøver heller ikke lave den omskrivning. Du skal finde stamfunktionen til cos(2x), så du starter med at gætte på "den modsatte": sin(2x). Du prøver så at differentiere for at se om du får det rigtige: cos(2x) * 2. Der kommer så et 2-tal for meget på, så du justerer dit gæt til ½*sin(2x). Altså

∫₀^π/4 cos(2x)dk = [½*sin(2x)]₀^π/4 = ½*(1 - 0) = ½

#9

Eller kunne man ikke også bare skrive sin(x) istedet for 1/2 sin(2*x)?

Nej, du kan ikke gange ½ ind i sinusfunktionen.

½ *sin(2x) kan du ikke reducere på.

# 0
Overskriften
Integrerer et ubestemt integral
er uheldig.
Dét der står, er i virkeligheden et dobbeltintegral

# 3
Der er en udbredt tendens til at kalde det et integrale .
Det hedder med korrekt matematisk terminologi
et integral, integralet, flere integraler, alle integralerne.

#9 hvordan differentierer du så sin(2x) uden CAS?

#9

Kan du ikke forklare. hvad du ydeligere gør for at komme frem til svaret.

f(x) = sin(2x)

Du har at gøre med en sammensat funktion. Yderst har du sinus, og inderst har du 2x. Du differentierer først den yderste (sinus differentieret giver cosinus) mens du lader den inderste være. Derefter ganger du med den inderste differentieret (hvilket giver 2). Altså

f '(x) = cos(2x) * 2

Men vi leder efter en funktion som differentieret skal give cos(2x). Så for at eliminere det 2-tal vi ender op med, så sætter vi en faktor ½ foran vores første gæt.

f(x) = ½*sin(2x)

f '(x) = ½*cos(2x)*2 = cos(2x)

Nu får vi det rigtige. ½*sin(2x) er altså en stamfunktion til cos(2x), og den bruger vi så til at beregne integralet.

∫_a^b f(x) dx = [F(x)]_a^b

∫₀^π/4 cos(2x) dx = [½*sin(2x)]₀^π/4 = ½*sin(π/2) - ½*sin(0) = ½

#12

# 0
Overskriften
Integrerer et ubestemt integral
er uheldig.
Dét der står, er i virkeligheden et dobbeltintegral

# 3
Der er en udbredt tendens til at kalde det et integrale .
Det hedder med korrekt matematisk terminologi
et integral, integralet, flere integraler, alle integralerne.

Dit integraludtryk er meningsløst. Der mangler en integrationsvariabel for det ene integral. Husk, at der til ethvert integral hører en integrationsvariabel:)

#15 

hvordan kommer du frem til den sidste linje. Du hsr skrevet 1/2sin(pi/2). Ef det ikke 1/2*sin(2*pi/4).Er hvordan kommer du frem til svaret uden cas? Altså hvordan har du udregnet  ½*sin(π/2) - ½*sin(0) = ½

2*π/4 bliver jo til π/2 når du forkorter med 2.

Så må du tegne enhedscirklen på et stykke papir så du kan aflæse at sin(π/2) = 1 og sin(0) = 0.

½*sin(π/2) - ½*sin(0) =

½*1 - ½*0 =

½

#18 

Nu forstår jeg det bedre. Tak for svar.